摩天輪的半徑為40 m，點O距地面的高度為45 m，摩天輪做勻速轉動，每5 min轉一圈，摩天輪上的點P的起始位置在最低點處．

(1)

試確定在t(min)時，點P距離地面的高度x

(2)

在摩天輪轉動的一圈內，有多長時間點P距離地面超過25 m？

答案：
解析：

(1)

　　解：不妨設摩天輪逆時針旋轉．如圖，OM＝45－x，P在t min內轉過的角為 t．

　　∴．

　　∴x＝45－40·cos t(0≤t≤5)．

(2)

　　解：∵45－40cos t＞25，即cos t＜．

　　∴＜t＜π，＜t＜．

　　∴－＝＝ min．即有 min P距離地面高度超過25 m．


提示：

熟練掌握三角函數(shù)的定義，根據題意選擇適當?shù)娜呛瘮?shù)模型是本題的關鍵．由于OM的長度與x有關且有OM＝45－x，而MP的長度不易用x表示，因此選擇了余弦函數(shù)cosx＝，而沒有選擇正弦函數(shù)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：福建省四地六校聯(lián)考2010-2011學年高一第三次月考數(shù)學試題 題型：044

如圖，某公園摩天輪的半徑為40 m，圓心O距地面的高度為50 m，摩天輪做勻速轉動，每3 min轉一圈，摩天輪上的點P的起始位置在最低點處．

(Ⅰ)已知在時刻t(min)時點P距離地面的高度f(t)＝Asin(t＋+)＋h，求2006 min時點P距離地面的高度；

(Ⅱ)當離地面(50＋20)m以上時，可以看到公園的全貌，求轉一圈中有多少時間可以看到公園全貌？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，某公園摩天輪的半徑為40ｍ，點O距地面的高度為50ｍ，摩天輪做勻速轉動，每3min轉一圈，摩天輪上的點P的起始位置在最低點處．

（Ⅰ）已知在時刻（min）時點P距離地面的高度，求2006min時點P距離地面的高度；

（Ⅱ）當離地面50+20ｍ以上時，可以看到公園的全貌，求轉一圈中有多少時間可以看到公園全貌？

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省四地六校聯(lián)考高一第三次月考數(shù)學卷 題型：解答題

（本大題滿分14分）

如圖，某公園摩天輪的半徑為40ｍ，圓心O距地面的高度為50ｍ，摩天輪做勻速轉動，每3min轉一圈，摩天輪上的點P的起始位置在最低點處

（1）已知在時刻（min）時點P距離地面的高度，求2006min時點P距離地面的高度；

（2）當離地面（50+20）m以上時，可以看到公園的全貌，求轉一圈有多少時間可以看到公園全貌？

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖,摩天輪的半徑為40 m,摩天輪的圓心O點距地面的高度為50 m,摩天輪做勻速轉動,每3 min轉一圈,摩天輪上的點P的起始位置在最低點處.

(1)已知在時刻t(min)時點P距離地面的高度f(t)=Asin(ωt+φ)+h,求2 006 min時點P距離地面的高度;

(2)求證:不論t為何值,f(t)+f(t+1)+f(t+2)是定值.

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