已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2，一△ABC中三邊之比為a：b：c=a2：a3：a4，則△ABC的最大內(nèi)角等于
 
．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：根據(jù)題意和n≥2時an=sn-sn-1，分別求出a2、a3、a4，再根據(jù)比例關系設三角形的三邊為3k，5k，7k（k＞0），判斷出最大角所對的邊，利用余弦定理求出余弦值，再由內(nèi)角的范圍和特殊角的余弦值求出最大角．
解答： 解：由Sn=n2得，a2=s2-s1=4-1=3，同理得a3=5，a4=7，
由a：b：c=a2：a3：a4，設三角形的三邊為3k，5k，7k（k＞0），
則邊7k所對的角最大，令該三角形最大角為θ，
由余弦定理得，cosθ=
(3k)2+(5k)2-(7k)2
2×3k×5k
=-
1
2
，
又 0°＜θ＜180°，所以θ=120°，
故答案為：120°．
點評：本題考查數(shù)列中：n≥2時an=sn-sn-1的應用，以及余弦定理的應用，屬于及基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知ccosB=bcosC，則此三角形的形狀為（　�。�
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等腰或直角三角形
D、等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角正弦之比sinA：sinB：sinC=2：3：
7
，則角C等于（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、120°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，為了計算某湖岸邊兩景點B與C的距離，由于地形的限制，需要岸上A和D兩個測量點，現(xiàn)測得AD⊥CD，AD=10km，AB=14km，∠BDA=60°，∠BCD=135°，則兩景點B與C之間的距離為（假設A，B，C，D在同一平面內(nèi)）（　　）
A、16km
B、8
2
km
C、16
2
km
D、8km

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設I={1，2，3…，199}，A={a1，a2，a3，…a100}?I，且A中元素滿足：對任何1≤i＜j≤100，恒有ai+aj≠200．
（1）試說明：集合A的所有元素之和必為偶數(shù)；
（2）如果a1+a2+a3+…a100=10002，試求a12+a22+a32+…a1002的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用計算機隨機產(chǎn)生的有序二元數(shù)組（x，y），滿足條件-1＜x＜1，-1＜y＜1，記事件E為 x2+y2≤1，則E發(fā)生的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式（a-1）x2+（a-1）x+1＞0在x∈R時恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、[1，5]
B、[1，5）
C、（-∞，1）
D、（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=1，a2=2，an＞0，bn=
anan+1
，且{bn}是以
2
為公比的等比數(shù)列，若cn=a2n-1+2a2n，則數(shù)列{cn}的前n項和為（　�。�
A、5×2n-5
B、3×2n-3
C、2n+1-2
D、2n-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=2an+3（n∈N*），則a9=（　�。�
A、210-3
B、211-3
C、212-3
D、213-3210-3

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