定義在R上的函數(shù)滿足對任意實數(shù)，總有，且當時，.
(1)試求的值；
(2)判斷的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
(3)設(shè)，若，試確定的取值范圍.
（1）在中，令．得：．
因為，所以，．
（2）要判斷的單調(diào)性，可任取，且設(shè)．
在已知條件中，若取，則已知條件可化為：．由于，所以．
為比較的大小，只需考慮的正負即可．
在中，令，，則得．
∵ 時，，
∴ 當時，．
又，所以，綜上，可知，對于任意，均有．
∴ ．
∴ 函數(shù)在R上單調(diào)遞減．
（3）首先利用的單調(diào)性，將有關(guān)函數(shù)值的不等式轉(zhuǎn)化為不含的式子．
，
，即．
由，所以，直線與圓面無公共點．
所以．解得：．
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)y=f（x）對任意的實數(shù)ab都有：f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且x＞0時，f（x）＞1，
（1）求證：f（x）是R上的增函數(shù)；
（2）若f（4）=5，求f（2）的值，并解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的定義域是[0，2]，且，則的單調(diào)遞減區(qū)間是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) ，．
(Ⅰ）當  時，求函數(shù)  的最小值；
(Ⅱ）當  時，討論函數(shù)  的單調(diào)性；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

命題1）若是偶函數(shù)，其定義域是，則在區(qū)間是減函數(shù)。
2）如果一個數(shù)列的前n項和則此數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是
3）曲線過點（1,3）處的切線方程為： 。
4）已知集合只有一個子集。則
以上四個命題中，正確命題的序號是__________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___     ___。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，若在上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的最小值是   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.   （   ）
A．(–1, 2)B．(–∞, –1)與(1, +∞)
C．(–∞, –2)與(0, +∞)D．(–2，0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義域為R的函數(shù)對任意R都有，且其導(dǎo)函數(shù)滿足，則當時，有
A．B．
C．D．

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