精英家教網(wǎng)已知橢圓C：
x2
2
+y2=1的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A在l上，若△ABO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的重心G恰好在橢圓上，則|
.
AF
|=
 
．
分析：先設(shè)A（2，y），則焦點(diǎn)F（1，0），根據(jù)三角形重心坐標(biāo)公式得出重心G的坐標(biāo)，因?yàn)橹匦腉恰好在橢圓上，將其坐標(biāo)代入橢圓方程求得A（2，±1），從而求得結(jié)果．
解答：解：設(shè)A（2，y），則焦點(diǎn)F（1，0），
重心G（
0+2+2
3
，
0+0+y
3
）=（
4
3
，
y
3
），
因?yàn)橹匦腉恰好在橢圓上，
所以
(
4
3
)  2
2
+
y 2
9
=1，y=±1，
即A（2，±1），所以|
.
AF
|=
2
，
故答案為：
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的有關(guān)性質(zhì)，涉及三角形重心的有關(guān)知識(shí)，有一定的難度，注意加強(qiáng)訓(xùn)練．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
2
+y2=1的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P（x0，y0）滿足0＜
x
2
0
2
+
y
2
0
＜1，則|PF1|+PF2|的取值范圍為
 
，直線
x0x
2
+y0y=1與橢圓C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
2
+y2=1的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，點(diǎn)A∈l，線段AF交C于點(diǎn)B，若
FA
=3
FB
，則|
AF
|=（　�。�
A、
2
B、2
C、
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C：
x2
2
+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，下頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P是橢圓上任一點(diǎn)，⊙M是以PF2為直徑的圓．
（Ⅰ）當(dāng)⊙M的面積為
π
8
時(shí)，求PA所在直線的方程；
（Ⅱ）當(dāng)⊙M與直線AF1相切時(shí)，求⊙M的方程；
（Ⅲ）求證：⊙M總與某個(gè)定圓相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
2
+y2=1的右焦點(diǎn)為F，直線l：x=2，點(diǎn)A∈l，線段AF交C于點(diǎn)B，若
FA
=3
FB
，則|
AF
|=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•許昌三模）已知橢圓C：
x2
2
+y2=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，下頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，圓M是以PF2為直徑的圓．
（I）當(dāng)圓M的面積為
π
8
時(shí)，求PA所在直線的方程；
（Ⅱ）當(dāng)圓M與直線AF1相切時(shí)，求圓M的方程．

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