Question

衛(wèi)生部門對(duì)某大學(xué)的4個(gè)學(xué)生食堂進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查（簡(jiǎn)稱檢查）．若檢查不合格，則必須整改，若整改后經(jīng)復(fù)查不合格則強(qiáng)行關(guān)閉該食堂．設(shè)每個(gè)食堂檢查是否合格是相互獨(dú)立的，且每個(gè)食堂整改前檢查合格的概率為0.5，整改后檢查合格的概率是0.8．計(jì)算（結(jié)果用小數(shù)表示，精確到0.01）
（1）恰有一個(gè)食堂必須整改的概率；
（2）至少關(guān)閉一個(gè)食堂的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，4個(gè)食堂中恰有一個(gè)食堂必須整改，即4次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰有1次發(fā)生，代入公式計(jì)算可得答案；
（2）某食堂被關(guān)閉，即該食堂第一次檢查不合格，整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格，由相互獨(dú)立事件概率公式可得其概率，由對(duì)立事件的性質(zhì)可得該食堂不被關(guān)閉的概率，又由每家食堂是否被關(guān)閉是相互獨(dú)立的，由相互獨(dú)立事件概率公式計(jì)算可得答案．

解答：解：（1）4個(gè)食堂中恰有一個(gè)食堂必須整改，即4次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰有1次發(fā)生，
其概率P₁=C₄¹（0.5）³（0.5）=0.25，
（2）某食堂被關(guān)閉，即該食堂第一次檢查不合格，整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格，
所以該食堂被關(guān)閉的概率是P₂=（1-0.5）×（1-0.8）=0.1，
從而該食堂不被關(guān)閉的概率是1-0.1=0.9．
由題意，每家食堂是否被關(guān)閉是相互獨(dú)立的，所以至少關(guān)閉一家食堂的概率是P₃=1-0.9⁴≈0.34．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查相互獨(dú)立事件、n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰有k次發(fā)生概率的計(jì)算，關(guān)鍵是明確事件之間的關(guān)系，進(jìn)而選擇對(duì)應(yīng)的公式計(jì)算．