Question

【題目】已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）d的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）﹣f（﹣x）=2x3 ， 且當(dāng)x≥0時(shí)，f′（x）＞3x2 ， 則不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞3x2﹣3x+1的解集是

Answer 1

【答案】（ ，+∞）
【解析】解：令F（x）=f（x）﹣x3 ， 則由f（x）﹣f（﹣x）=2x3 ， 可得F（﹣x）=F（x），故F（x）為偶函數(shù)，
又當(dāng)x≥0時(shí)，f′（x）＞3x2即F′（x）＞0，
所以F（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．
不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞3x2﹣3x+1化為F（x）＞F（x﹣1），
所以有|x|＞|x﹣1|，
解得x＞ ，
所以答案是（ ，+∞）．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．