【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線方程為，求的極值；

（2）若，是否存在，使的極值大于零？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1），無極小值；（2）.

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算，得到關(guān)于的方程組，解出即可求得的表達(dá)式，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出函數(shù)的極值即可；

（2）求出的導(dǎo)數(shù)，通過討論的取值范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而確定的范圍即可。

試題解析：（1）依題意， ，

又由切線方程可知， ，斜率，

所以，解得，所以，

所以，

當(dāng)時(shí)， 的變化如下：

+

－

極大值

所以，無極小值.

（2）依題意， ，所以，

①當(dāng)時(shí)， 在上恒成立，故無極值；

②當(dāng)時(shí)，令，得，則，且兩根之積，

不妨設(shè)，則，即求使的實(shí)數(shù)的取值范圍.

由方程組消去參數(shù)后，得，

構(gòu)造函數(shù)，則，所以在上單調(diào)遞增，

又，所以解得，即，解得.

由①②可得， 的范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地

區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

男

女

需要

40

30

不需要

160

270

(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有

關(guān)？

附：

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)．

（1）討論函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)， ，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有 個(gè)人去參加某娛樂活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，

約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為 或 的人去參加

甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于 的人去參加乙游戲．

（1）求這 個(gè)人中恰有 個(gè)人去參加甲游戲的概率；

（2）求這 個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋ (x＞0).

(1)若g(x)＝m有實(shí)根，求m的取值范圍；

(2)確定m的取值范圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個(gè)相異實(shí)根.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；

（2）令，若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)且，又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)滿足條件.證明：<0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在區(qū)間[2，3]上有最大值5，最小值2.

(1)求a，b的值；

(2)若b＜1，g(x)＝f(x)－2mx在[2，4]上單調(diào)，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，求的值；

（3）設(shè)，是函數(shù)圖象上任意不同的兩點(diǎn)，記線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，證明直線的斜率 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖為她們刺繡最簡單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個(gè)圖形包含個(gè)小正方形.

（1）求出；

（2）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出與的關(guān)系式，

（3）根據(jù)你得到的關(guān)系式求的表達(dá)式

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