Question

5．已知點O為△ABC內(nèi)一點，滿足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，則△AOB與△ABC的面積之比是$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 可作圖，取AB中點D，從而有$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OD}$，這樣即可得出$\overrightarrow{OC}=-2\overrightarrow{OD}$，從而有D，O，C三點共線，且得到$OD=\frac{1}{3}CD$，這樣便可得出△AOB與△ABC的面積之比．

解答 解：如圖，取AB中點D，則：$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OD}$；
∴由$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$得，$2\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$；
∴$\overrightarrow{OC}=-2\overrightarrow{OD}$；
∴D，O，C三點共線，且OD=$\frac{1}{3}CD$；
∴△AOB與△ABC的面積之比是$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 考查向量加法的平行四邊形法則，共線向量基本定理，以及向量數(shù)乘的幾何意義，三角形的面積公式．