15．已知單位向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則函數(shù)f（x）=（x$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）2 （x∈R）（　�。�
A．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)B．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
C．是偶函數(shù)D．是奇函數(shù)

分析 由題意可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，函數(shù)f（x）=（x$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）2 =x2+1，由此可得函數(shù)的奇偶性．

解答 解：由題意可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，
∴函數(shù)f（x）=（x$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）2 =x2+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$x+1=x2+1，
顯然，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
故選C．

點評 本題主要考查兩個向量垂直的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知點O為△ABC內(nèi)一點，滿足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，則△AOB與△ABC的面積之比是$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知$\vec a$與$\vec b$為非零向量，$|\vec a+\vec b|=|\vec a-\vec b|$，且$（\vec a+\vec b）⊥（\vec a-\vec b）$，則$（\vec a+\vec b）$與$\vec b$的夾角為45°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．命題p：?α∈R，cos（π+α）=cosα，命題q：?x∈R，x2+1＞0，則下面結(jié)論正確的是（　�。�
A．p是假命題B．￢q是真命題C．p∨q是假命題D．p∨q是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，AA1B1B是圓柱的軸截面，C是底面圓周上異于A，B的一點，AA1=AB=2．
（1）求證：平面AA1C⊥平面BA1C；
（2）若AC=BC，求幾何體A1-ABC的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga$\frac{1}{1-x}$，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求F（x）的零點
（2）若關(guān)于x的方程F（x）=2m2-3m-5在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知數(shù)列{an}滿足：a0=0，a1=1，且a2n=an，a2n+1=an+1（n∈N*），則a2013=8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}的首項為a1=1，且an+1=$\frac{{a}_{n}+4}{{a}_{n}+1}$，（n∈N*）．
（1）求a2，a3的值，并證明：a2n-1＜a2n+1＜2；
（2）令bn=|a2n-1-2|，Sn=b1+b2+…+bn，證明：$\frac{9}{8}$[1-（$\frac{1}{9}$）n]≤Sn＜$\frac{7}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知離心率為e的橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}-4}$+$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$=1（a＞2）的上、下焦點分別為F1和F2，過點（0，2）且不與y軸垂直的直線與橢圓交于M，N兩點，若△MNF2為等腰直角三角形，則e2=$9-3\sqrt{2}$．

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