5．假設(shè)在10秒內(nèi)的任何時刻，兩條不相關(guān)的短信機(jī)會均等第進(jìn)入同一部手機(jī)，若這兩條短信進(jìn)入手機(jī)的時間之差大于3秒，手機(jī)就會不受到干擾，則手機(jī)不受到干擾的概率為$\frac{49}{100}$．

分析 根據(jù)幾何概型的概率公式求出對應(yīng)的測度，即可得到結(jié)論

解答 解：分別設(shè)兩個互相獨(dú)立的短信收到的時間為x，y．則所有事件集可表示為0≤x≤10，0≤y≤10．
由題目得，如果手機(jī)受則到干擾的事件發(fā)生，必有|x-y|≤3．
則該事件即為x-y=3和y-x=3在0≤x≤10，0≤y≤10的正方形中圍起來的圖形，
即圖中陰影區(qū)域，而所有事件的集合即為正方型面積102=100，
陰影部分的面積2×$\frac{1}{2}$（10-3）2=49，
所以陰影區(qū)域面積和正方形面積比值即為手機(jī)不受到干擾的概率為$\frac{49}{100}$．
故答案為：$\frac{49}{100}$

點(diǎn)評 本題主要考查幾何概型的概率的計算，分別求出對應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
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16．已知函數(shù)f（x）=loga（-x2+log2ax）的定義域是（0，$\frac{1}{2}$），則實數(shù)a的取值范圍為[$\frac{1}{32}$，$\frac{1}{2}$）．

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13．若函數(shù)f（x）=x+$\frac{x}$（b∈R）的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間（2，4）上有零點(diǎn)，則f（x）在下列區(qū)間單調(diào)遞增的是（　�。�
A．（2，+∞）B．（-∞，-3）C．（$\sqrt{2}$，2）D．（-8，-4）

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20．已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x2-ax+$\frac{1}{2}$）有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（0，1）∪（1，$\sqrt{2}$）C．（1，$\sqrt{2}$）D．（$\sqrt{2}$，+∞）

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10．如圖，已知DE是正△ABC的中位線，沿AD將△ABC折成直二面角B-AD-C，則翻折后異面直線AB與DE所成角的余弦值為（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．0

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17．函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-4）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2）．

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14．△ABC中，BC=4$\sqrt{2}$，∠A=$\frac{π}{3}$，求點(diǎn)A的軌跡方程．

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15．已知一個正方體的各頂點(diǎn)都在同一個球面上，現(xiàn)用一個平面去截這個球和正方體，得到的截面圖形剛好是一個圓及內(nèi)接正三角形．若此正三角形的邊長為a，則這個球的表面積為 （　�。�
A．$\frac{3}{4}π{a}^{2}$B．3πa2C．6πa2D．$\frac{3}{2}π{a}^{2}$

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