如圖，已知圓，點(diǎn).

（1）求圓心在直線上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與圓相外切的圓的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，且圓弧恰為圓周長(zhǎng)的，求直線的方程.

（1）；（2）或.

解析試題分析：由圓心在直線上，設(shè)出圓心，根據(jù)圓與圓相切，得到點(diǎn)為切點(diǎn)，表示半徑，由，求的值，即可求出圓的方程；（2）先考慮直線斜率不存在的情況，顯然滿足題意；后考慮直線斜率存在的情況，由對(duì)稱性得到圓心到直線的距離為5，設(shè)出直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出的值，確定此時(shí)直線的方程，綜上，得到所有滿足題意直線的方程.
試題解析：（1）由，得    2分
所以圓的圓心坐標(biāo)為
又圓的圓心在直線上
依題意可知兩圓外切于點(diǎn)，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為      3分
則有，解得     ４分
所以圓的圓心坐標(biāo)為，半徑         5分
故圓的方程為
綜上可知，圓的方程為      6分
(Ⅱ)因?yàn)閳A弧恰為圓圓周的， 所以         8分
所以點(diǎn)到直線的距離為5            9分
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)到軸的距離為5，直線即為軸
所以此時(shí)直線的方程為                     11分
當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即
所以        12分
解得        13分
所以此時(shí)直線的方程為
故所求直線的方程為或．              14分
考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.圓的方程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,

在平面直角坐標(biāo)系中,方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD互相垂直,且AC和BD分別在x軸和y軸上.
(1)求證:F<0.
(2)若四邊形ABCD的面積為8,對(duì)角線AC的長(zhǎng)為2,且·=0,求D2+E2-4F的值.
(3)設(shè)四邊形ABCD的一條邊CD的中點(diǎn)為G,OH⊥AB且垂足為H.試用平面解析幾何的研究方法判斷點(diǎn)O,G,H是否共線,并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在軸上.
（1）求圓的方程；
（2）設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與圓相交所得弦長(zhǎng)為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知是橢圓的右焦點(diǎn)；圓與軸交于兩點(diǎn)，其中是橢圓的左焦點(diǎn).

（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)圓與軸的正半軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，試判斷直線與圓的位置關(guān)系；
（3）設(shè)直線與圓交于另一點(diǎn)，若的面積為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(1)求直線關(guān)于直線,對(duì)稱的直線方程；
(2)已知實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A(1，-1),B(1,4),C(4，-2)的圓的方程，并判斷與圓的位置關(guān)系。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：和直線：，為上一動(dòng)點(diǎn)，，為圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，直線，與圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為．
（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，2)，求直線方程；
（2）求證直線過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求與圓外切于點(diǎn)，且半徑為的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

過(guò)點(diǎn)的圓C與直線相切于點(diǎn).
（1）求圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)分別是直線和圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．
（3）在圓C上是否存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？若存在，寫出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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