已知圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn),且圓心在軸上.
(1)求圓的方程;
(2)設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn),且與圓相交所得弦長為,求直線的方程.

(1);(2)

解析試題分析:(1)本題求圓的方程,已知圓上兩點(diǎn)即圓心的縱坐標(biāo),所以需要求出圓的半徑和圓心的橫坐標(biāo)兩個(gè)值即可確定圓的方程,通過列解方程即可求出相應(yīng)的量,該題的半徑的長剛好就是圓心的橫坐標(biāo)的值,這個(gè)條件要用上.
(2)該小題是直線與圓的位置關(guān)系問題,特別要先判斷直線的斜率不存在的時(shí)候的情況,通過畫圖可知符合條件,其次是斜率存在時(shí),通過重點(diǎn)三角形(弦心距,半弦長,半徑)的關(guān)系可以求出弦心距的長,從而再用圓心到直線的距離公式求出直線的斜率,又過已知點(diǎn)即可寫出直線方程.
試題解析:(1)設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為
依題意,有,
,解得,所以圓的方程為.
(2)依題意,圓的圓心到直線的距離為
所以直線符合題意.
另,設(shè)直線方程為,即,
,
解得,
所以直線的方程為,即.
綜上,直線的方程為.
考點(diǎn):1.直線與圓的關(guān)系.2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.分類歸納思想.4.運(yùn)算能力的鍛煉.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

直線l過點(diǎn)(-4,0)且與圓(x+1)2+(y-2)2=25交于A,B兩點(diǎn),如果AB=8,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,3),直線l:y=2x-4.設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.

(1)若圓心C也在直線y=x-1上,過點(diǎn)A作圓C的切線,求切線的方程;
(2)若圓C上存在點(diǎn)M,使|MA|=2|MO|,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知圓的方程為,直線的方程為,點(diǎn)在直線上,過點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為.
(1)若,試求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,過作直線與圓交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求直線的方程;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知圓,
(Ⅰ)若過定點(diǎn)()的直線與圓相切,求直線的方程;
(Ⅱ)若過定點(diǎn)()且傾斜角為的直線與圓相交于兩點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅲ) 問是否存在斜率為的直線,使被圓截得的弦為,且以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)?若存在,請寫出求直線的方程;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知圓心為點(diǎn)的圓與直線相切.

(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)對于圓上的任一點(diǎn),是否存在定點(diǎn) (不同于原點(diǎn))使得恒為常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知:以點(diǎn)C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O,A,與y軸交于點(diǎn)O,B,其中O為原點(diǎn)
(1)求證:△OAB的面積為定值;
(2)設(shè)直線y=–2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N,若OM=ON,求圓C的方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知圓,點(diǎn).

(1)求圓心在直線上,經(jīng)過點(diǎn),且與圓相外切的圓的方程;
(2)若過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn),且圓弧恰為圓周長的,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知定點(diǎn),,直線(為常數(shù)).
(1)若點(diǎn)到直線的距離相等,求實(shí)數(shù)的值;
(2)對于上任意一點(diǎn),恒為銳角,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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