如圖，直線AA1、BB1、CC1相交于點O，AO=A1O，BO=B1O，CO=C1O，形成兩個頂點相對、底面水平的三棱錐，設(shè)三棱錐高均為1，若上面三棱錐中裝有高度為0.5的液體，若液體流入下面的三棱錐，則液體高度為
1-
37
2
1-
37
2
．
分析：先推導(dǎo)出液體部分三棱錐的體積，然后根據(jù)體積比和對應(yīng)高度立方比之間的關(guān)系建立方程，即可解出液體的高度．
解答：解：液體部分的體積為三棱錐體積的
1
8
，流下去后，液體上方空出三棱錐的體積為三棱錐體積的
7
8
，
設(shè)空出三棱錐的高為x，則根據(jù)體積之比等于對應(yīng)高的立方比得
x3
13
=
7
8
，
解得x=
37
2
，∴液面的高度為1-
37
2
．
故答案為：1-
37
2
．
點評：本題主要考查三棱錐的體積公式的計算，以及利用體積比和對應(yīng)高的立方比之間的關(guān)系求棱錐的高，考查學(xué)生的計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖2所示，在邊長為12的正方形AA'A'1A1中，點B，C在線段AA'上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分別交A1A'1、AA'1于點B1、P，作CC1∥AA1，分別交A1A'1、AA'1于點C1、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得A'A1′與AA1重合，構(gòu)成如圖3所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求證：AB⊥平面BCC1B1．
（2）求平面APQ將三棱柱ABC-A1B1C1分成上、下兩部分幾何體的體積之比．
（3）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求直線AP與直線A1Q所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，過A1、C1、B三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A1C1D1．
（1）求幾何體ABCD-A1C1D1的體積；
（2）求直線BD1與面A1BC1所成角的大�。ㄓ梅慈潜硎荆�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，點A在直線l上的射影為A1，點B在l的射影為B1，已知AB=2，AA1=1，BB1=
2
，求：
（Ⅰ）直線AB分別與平面α，β所成角的大��；
（Ⅱ）二面角A1-AB-B1的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2003•北京）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為3的正三角形，側(cè)棱AA1垂直于底面ABC，AA1=
3
3
2
，D是CB延長線上一點，且BD=BC．
（1）求證：直線BC1∥平面AB1D；
（2）求二面角B1-AD-B的大�。�
（3）求三棱錐C1-ABB1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

附加題（必做題）
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4．
（1）設(shè)
AD
=λ
AB
，異面直線AC1與CD所成角的余弦值為
9
25
，求λ的值；
（2）若點D是AB的中點，求二面角D-CB1-B的余弦值．

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同步練習(xí)冊答案