Question

2．一個籃球運(yùn)動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c（a，b，c∈（0，1）），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2，則$\frac{2}{a}+\frac{1}{3b}$的最小值為（　�。�

• A． $\frac{32}{3}$
• B． $\frac{28}{3}$
• C． $\frac{16}{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 由題意可得：3a+2b+0•c=2，即3a+2b=2．a(chǎn)，b，c∈（0，1）），再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：由題意可得：3a+2b+0•c=2，即3a+2b=2．a(chǎn)，b，c∈（0，1）），
∴$\frac{2}{a}+\frac{1}{3b}$=$\frac{1}{2}（3a+2b）$$（\frac{2}{a}+\frac{1}{3b}）$=$\frac{1}{2}（\frac{20}{3}+\frac{4b}{a}+\frac{a}）$$≥\frac{1}{2}$$（\frac{20}{3}+2\sqrt{\frac{4b}{a}•\frac{a}}）$=$\frac{16}{3}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=$\frac{1}{2}$時取等號．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)學(xué)期望計算公式、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．