Question

已知P（-3，m）和Q（1，m）是拋物線y=2x²+bx+1上的兩點(diǎn)．
（1）求b的值；
（2）判斷關(guān)于x的一元二次方程2x²+bx+1=0是否有實(shí)數(shù)根，若有，求出它的實(shí)數(shù)根；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）直接把點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)代入拋物線方程聯(lián)立方程組求解b的值；
（2）把（1）中求出的b代入拋物線方程得到關(guān)于x的一元二次方程，由判別式大于0可知方程有兩實(shí)根，利用求根公式求解．

解答：解：（1）∵P（-3，m）和Q（1，m）是拋物線y=2x²+bx+1上的兩點(diǎn)，
∴

m=2×(-3)2-3b+1 m=2×12+b+1

，解得：b=4；
（2）∵b=4，∴關(guān)于x的一元二次方程2x²+bx+1=0即為2x²+4x+1=0．
∵△=（4）²-4×2×1=8＞0，
∴關(guān)于x的一元二次方程2x²+4x+1=0的兩實(shí)根為x=

-4± 8

2

=-2±

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了曲線方程的求法，考查了代入法，訓(xùn)練了利用求根公式求解一元二次方程，是中檔題．