Question

設{a_n}是等差數(shù)列，S_n是{a_n}的前n項和，且S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈下列四個結論：
①d＜0；
②a₇=0；
③S₉=S₅；
④S₆，S₇均為S_n的最大值；
其中正確結論的個數(shù)是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：等差數(shù)列{a_n}中，由S₅＜S₆=S₇＞S₈，可求得d＜0，a₇=0，a₈＜0，從而對①②③④⑤可作出正確判斷．

解答：解：設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵S₅＜S₆=S₇＞S₈，
∴S₆-S₅=a₆＞0，S₈-S₇=a₈＜0，
即a₆+2d＜0，
∴2d＜-a₆＜0，
∴d＜0，即（1）正確；
又S₆=S₇，
∴S₇-S₆=a₇=0，即（2）正確；
又S₉-S₅=a₆+a₇+a₈+a₉=2（a₇+a₈）=2（0+a₈）=2a₈＜0，
∴S₉＜S₅，故（3）錯誤；
由a₆=a₁+5d＞0，d＜0得：a₁＞-5d＞0，故（4）錯誤；
對于（5），∵等差數(shù)列{a_n}的公差為d＜0，首項a₁＞0，
∴S_n=

d

2

n²+（a₁-

d

2

）n為開口向下的拋物線（不連續(xù)，一群孤立的點），
又S₅＜S₆=S₇＞S₈，
∴S₆和S₇均為S_n的最大值，即（5）正確．
綜上所述，結論正確的個數(shù)有（1）（2）（5）三個．
故選：C．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查等差數(shù)列的性質，求得得d＜0，a₇=0是關鍵，屬于中檔題．