某校高三文科分為五個(gè)班.高三數(shù)學(xué)測(cè)試后,隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì),各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了18人.抽取出來(lái)的所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示,其中120~130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人.
(1)問(wèn)各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?
(2)在抽取的所有學(xué)生中,任取一名學(xué)生,求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率.

解:(1)由頻率分布條形圖知,抽取的學(xué)生總數(shù)為人.
∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,
設(shè)其公差為d,由5×18+10d=100,
解得d=1.
∴各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是18人,19人,20人,21人,22人.
(2)在抽取的學(xué)生中,任取一名學(xué)生,則分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.
分析:(1)讀圖可知抽取的人數(shù),根據(jù)各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了18人,設(shè)出這個(gè)數(shù)列的公差,根據(jù)數(shù)列的和是100,求出公差,算出各班的人數(shù).
(2)由題意知,這個(gè)學(xué)生在那一段是互斥事件,根據(jù)直方圖給出的各個(gè)分?jǐn)?shù)段的概率,利用互斥事件的概率做出事件的概率.
點(diǎn)評(píng):抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同,這是解決一部分抽樣問(wèn)題的依據(jù),樣本容量、總體個(gè)數(shù)、每個(gè)個(gè)體被抽到的概率,這三者可以轉(zhuǎn)化.
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(1)問(wèn)各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?

(2)在抽取的所有學(xué)生中,任取一名學(xué)生,求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率.

 

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        (1) 問(wèn)各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?

   (2) 在抽取的所有學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率.           

 


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