函數(shù)f(x)=
3
sin2x+sinxcosx在區(qū)間[
π
4
，
π
2
]上的最大值是______．
函數(shù)可化為f(x)=
3
2
(1-cos2x)+
1
2
sin2x=
3
2
+sin（2x-
π
3
）
∵x∈[
π
4
，
π
2
]
∴2x-
π
3
∈[
π
6
，
2π
3
]
∴sin（2x-
π
3
）∈[
1
2
，1]
∴
3
2
+sin（2x-
π
3
）∈∈[
3
2
+
1
2
，1+
3
2
]
∴函數(shù)f(x)=
3
sin2x+sinxcosx在區(qū)間[
π
4
，
π
2
]上的最大值是1+
3
2

故答案為：1+
3
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=3sin2(
π2
x)+1，則使f（x+c）=-f（x）恒成立的最小正數(shù)c為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=3sin2(2x+
π
3
)+5，則f′(
π
6
)的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)f(x)=
3
sin2ωx-2sin2ωx的最小正周期為3π．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sin2ωx+2cos2ωx(ω＞0)的最小正周期為π．
（I） 求ω的值；
（II）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)f(x)=
3
sin2
ωx
2
+sin
ωx
2
cos
ωx
2
（ω＞0）的周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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同步練習(xí)冊答案