設(shè)函數(shù)f（x）=2x+a•2-x-1（a為實數(shù)）．
（1）若a＜0，用函數(shù)單調(diào)性定義證明：y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；
（2）若a=0，y=g（x）的圖象與y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，求函數(shù)y=g（x）的解析式．
【答案】分析：（1）根據(jù)題意，對任意實數(shù)x1＜x2，f（x1）-f（x2）與0的關(guān)系，化簡可得f（x1）-f（x2）＜0，，則為增函數(shù)；
（2）當(dāng)a=0，y=f（x）=2x-1，因y=g（x）的圖象與y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，可得到y(tǒng)=g（x）的解析式．
解答：解：（1）設(shè)任意實數(shù)x1＜x2，則==
∵；
∵．
又，所以f（x1）-f（x2）＜0，所以f（x）是增函數(shù)．
（2）當(dāng)a=0時，y=f（x）=2x-1，所以2x=y+1，所以x=log2（y+1），y=g（x）=log2（x+1）．
點評：此題主要考查函數(shù)當(dāng)調(diào)性定義的證明方法及相關(guān)計算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、設(shè)函數(shù)f（x）=2x+3，g（x）=3x-5，則f（g（1））=
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定實數(shù)a（a≠
12
），設(shè)函數(shù)f（x）=2x+（1-2a）ln（x+a）（x＞-a，x∈R），f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）的圖象為C1，C1關(guān)于直線y=x對稱的圖象記為C2．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f′（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）對于所有整數(shù)a（a≠-2），C1與C2是否存在縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)都是整數(shù)的公共點？若存在，請求出公共點的坐標(biāo)；若不若存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
(2x+1)(3x+a)
x
為奇函數(shù)，則a=
-
3
2
-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2x+x-4，則方程f（x）=0一定存在根的區(qū)間為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
-2x+m2x+n
（m、n為常數(shù)，且m∈R+，n∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)m=2，n=2時，證明函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；
（Ⅱ）若f（x）是奇函數(shù)，求出m、n的值，并判斷此時函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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