Question

（本題滿分12分）
已知函數(shù)，
（1）求為何值時(shí)，在上取得最大值；
（2）設(shè)，若是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍．

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí)，在上取得最大值. （2）a的取值范圍為  

(1)利用導(dǎo)數(shù)研究其極值，然后與區(qū)間端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值進(jìn)行比較從而確定其最值.
(2)本題的關(guān)鍵是把是單調(diào)遞增的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題來(lái)解決.
由于,
顯然在的定義域上，恒成立.
轉(zhuǎn)化為在上恒成立.
下面再對(duì)a進(jìn)行討論.
解：（1）
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).
在上的最大值應(yīng)在端點(diǎn)處取得.

即當(dāng)時(shí)，在上取得最大值.………………5分
（2）是單調(diào)遞增的函數(shù)，恒成立.
又，
顯然在的定義域上，恒成立
，在上恒成立.
下面分情況討論在上恒成立時(shí)，的解的情況
當(dāng)時(shí)，顯然不可能有在上恒成立;
當(dāng)時(shí)，在上恒成立;
當(dāng)時(shí)，又有兩種情況：
①；
②且
由①得無(wú)解；由②得
綜上所述各種情況，當(dāng)時(shí)，在上恒成立
的取值范圍為   ……………………12分