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如圖，△AEF是邊長為x的正方形ABCD的內接三角形，已知∠AEF=90°，AE=a，EF=b，a＞b，則x=
 
．
考點：相似三角形的性質,函數解析式的求解及常用方法,函數最值的應用
專題：函數的性質及應用,立體幾何
分析：由題意，得△ABE∽△ECF，求出EC，從而求出BE，再由勾股定理求出邊長AB的大�。�
解答： 解：在△AEF中，∠AEF=90°，AE=a，EF=b，a＞b，正方形ABCD的邊長為x；
∴△ABE∽△ECF，
∴
AB
AE
=
EC
EF
，
即
x
a
=
EC
b
，
得EC=
bx
a
，
∴BE=BC-EC=x-
bx
a
=
(a-b)x
a
，
又AB2+BE2=AE2，
即x2+
[(a-b)x]2
a2
=a2，
∴x=
a2
a2+(a-b)2
；
故答案為：
a2
a2+(a-b)2
．
點評：本題考查了利用幾何圖形的知識求函數解析式的問題，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a2-b2=2bc，sinC=3sinB，則A=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的體積是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線mx+y+n-1=0（mn＞0）經過橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點，則
1
m
+
1
n
的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

當a＜0時，關于x的不等式（x-5a）（x+a）＞0的解集是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若一系列橢圓
x2
(2n-17)2
+
y2
(3n-2)2
=1(n∈N*)的長軸構成數列{an}，則數列{an}的前四項依次為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

①f（x）=
x2
，g（x）=x          
②f（x）=
x2-4
，g（x）=
x+2
x-2

③f（x）=x，g（x）=
x2
x
           
④f（x）=|x+1|，g（x）=
x+1       x≥-1
-x-1    x＜-1 

上述四組函數，表示同一函數的是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在下列區(qū)間中，是函數y=sin（x+
π
4
）的一個遞增區(qū)間的是（　�。�
A、[
π
2
，π]
B、[0，
π
4
]
C、[-π，0]
D、[
π
4
，
π
2
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
sinx+cosx+2x2+x
2x2+cosx
的最大值是M，最小值為N，則（　�。�
A、M-N=4
B、M+N=4
C、M-N=2
D、M+N=2

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