已知數(shù)列{xn}、{yn}滿足x1=x2=1，y1=y2=2，并且（λ為非零參數(shù)，n=2，3，4，…），
（1）若x1、x3、x5成等比數(shù)列，求參數(shù)λ的值；
（2）當(dāng)λ＞0時，證明（n∈N*）；
（3）當(dāng)λ＞1時，證明（n∈N*）。

（1）解：由已知，且，
，
若成等比數(shù)列，則，即，
而λ≠0，解得。
（2）證明：由已知，λ＞0，，可得，
由不等式的性質(zhì)，有，
另一方面，，
因此，（n∈N*），
故（n∈N*）；
（3）證明：當(dāng)λ＞1時，由（2）可知（n∈N*），
又由（2）（n∈N*），則，
從而（n∈N*），
因此，。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{xn}滿足x2=
x1
2
，xn=
1
2
（xn-1+xn-2），n=3，4，…．若
lim
n→∞
xn=2，則x1=（　�。�
A、
3
2
B、3
C、4
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{xn}滿足x2=
1
2
x1，xn=
1
2
（xn-1+xn-2）（n=3，4，5，…），若
lim
n→∞
xn=2，則x1=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

高斯函數(shù)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[-2]=-2，[
2
]=1，已知數(shù)列{xn}中，x1=1，xn=xn-1+1+3{[
n-1
5
]-[
n-2
5
]}（n≥2），則x2013=
3219
3219
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）在數(shù)列{an}中，若存在一個確定的正整數(shù)T，對任意n∈N*滿足an+T=an，則稱{an}是周期數(shù)列，T叫做它的周期．已知數(shù)列{xn}滿足x1=1，x2=a（a≤1），xn+2=|xn+1-xn|，當(dāng)數(shù)列{xn}的周期為3時，則{xn}的前2013項的和S2013=
1342
1342
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•廣州一模）已知數(shù)列{xn}滿足下列條件：x1=a，x2=b，xn+1-（λ+1）xn+λxn-1=0（n∈N*且n≥2），其中a、b為常數(shù)，且a＜b，λ為非零常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)λ＞0時，證明：xn+1＞xn（n∈N*）；
（Ⅱ）當(dāng)|λ|＜1時，求
limn→∞
xn．

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