Question

如圖，偶函數(shù)f（x）的圖象形如字母M，奇函數(shù)g（x）的圖象形如字母N，若方程：f（f（x））=0，f（g（x））=0，g（g（x））=0，g（f（x））=0的實根個數(shù)分別為a、b、c、d，則a+b+c+d=（　　）

Answer 1

分析：結(jié)合函數(shù)圖象把方程根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點個數(shù)，可分別求得a，b，c，d，進而可得答案．

解答：解：由圖象知，f（x）=0有三個根，0，±

3

2

，由f（f（x））=0知f（x）=0或±

3

2

．而f（x）=±

3

2

無解，∴a=3．

同理，由f（g（x））=0，得g（x）=0或±

3

2

，由圖象可知g（x）所對每一個值都能有三個根，因而b=9；

由圖象知g（x）=0，有三個根，0，還有一組相反數(shù)，不妨設(shè)為±

3

4

．由g（g（x））=0，知g（x）=0或±

3

4

，由上面分析，可知，c=9，

由g（f（x））=0，知f（x）=0 或±

3

4

，由圖象可可以看出0時對應(yīng)有三個根，而

3

4

時有四個，而-

3

4

時只有兩個，加在一起也是9個，d=9，
∴a+b+c+d=30，
故選B．

點評：本題考查函數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用，考查方程根的個數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想．