如圖,在四棱錐中,⊥底面,底面為梯形,,,,點在棱上,且．

(1)求證：平面⊥平面；
(2)求平面和平面所成銳二面角的余弦值．
(1)見解析(2)

試題分析：(1）證明:∵底面，∴．又，，
∴⊥平面, 又平面，∴平面⊥平面………………4分
（2）以為原點，所在直線分別為軸、軸，如圖建立空間直角坐標系．

設(shè)，則，，，，．
設(shè)為平面的一個法向量，則
,∴，
解得，∴．
設(shè)為平面的一個法向量，
則，又，，
∴，解得，
∴． ．
∴平面和平面所成銳二面角的余弦值為…………………………10分
點評：空間向量引入立體幾何使立體幾何的思維量減少了很多，在解決立體幾何題目時效果明顯
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）在四棱錐中,平面,,,
.
(Ⅰ)證明;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)設(shè)為棱上的點,滿足異面直線與所成的角為,求的長.
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）
在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點E的棱AB上移動。
（I）證明：D1EA1D；
（II）AE等于何值時，二面角D1-EC-D的大小為。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（14分）如右圖，簡單組合體ABCDPE，其底面ABCD為邊長為的正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC＝.

(1)若N為線段PB的中點，求證：EN//平面ABCD；
(2)求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的①三角形的兩邊；②梯形的兩邊；③圓的兩條直徑；④正六邊形的兩條邊，則能保證該直線與平面垂直的是(　　)
A．①③　　　　B．②C．②④D．①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：
(1)若，且∥，則∥；(2)若，，則⊥；
(3)若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；(4)若則⊥；
(5)若在平面內(nèi)的射影互相垂直，則。
其中正確命題的序號是                （把你認為正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

有三個平面，β，γ，給出下列命題：
①若，β，γ兩兩相交，則有三條交線     ②若⊥β，⊥γ，則β∥γ
③若⊥γ，β∩=a，β∩γ=b，則a⊥b   ④若∥β，β∩γ=，則∩γ=
其中真命題是        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是（   ）
A．平面內(nèi)的所有直線都與直線異面B．平面內(nèi)不存在與直線平行的直線
C．平面內(nèi)的直線都與直線相交D．平面內(nèi)必存在直線與直線垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是
A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1角為60°

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