Question

函數(shù)y=

-3x2+2x+1

的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�

• A、(-∞，

  1

  3

  ]
• B、[

  1

  3

  ．+∞)
• C、[-

  1

  3

  ，

  1

  3

  ]
• D、[

  1

  3

  ，1]

Answer 1

分析：本題先要求出函數(shù)的定義域，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性概念，求出內(nèi)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，復(fù)合函數(shù)求單調(diào)區(qū)間時(shí)要對(duì)內(nèi)外函數(shù)的增減關(guān)系加以注意，即“同增異減”，本題先求出定義域?yàn)?span id="xf0b68j" class="MathJye">[-

1

3

，1]，而內(nèi)函數(shù)u=-3x²+2x+1=-3（x-

1

3

）²+

4

3

，從而得內(nèi)函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為[

1

3

，+∞）．

解答：解：由已知：-3x²+2x+1≥0，
所以3x²-2x-1≤0，得：-

1

3

≤x≤1
所以函數(shù)的定義域?yàn)?span id="mruvd2g" class="MathJye">[-

1

3

，1]
設(shè)u=-3x²+2x+1=-3（x-

1

3

）²+

4

3

，則y=

u

因?yàn)?span id="znefufy" class="MathJye">y=

u

是增函數(shù)，所以由u=-3x²+2x+1=-3（x-

1

3

）²+

4

3

的單調(diào)減區(qū)間為[

1

3

，+∞）
又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?span id="z7chbc6" class="MathJye">[-

1

3

，1]，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 [

1

3

，1]
故應(yīng)選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，二次不等式解集的求法，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，單調(diào)區(qū)間的求法..