Question

試求函數(shù)y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值，若x∈[0，

π

2

]呢？

Answer 1

分析：注意sinx+cosx與sinx•cosx之間的關(guān)系，進(jìn)行換元可將原函數(shù)轉(zhuǎn)化成一元二次函數(shù)來解．

解答：解：令t=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）∈[-

2

，

2

]，
則y=t²+t+1∈[

3

4

，3+

2

]，
即最大值為3+

2

，最小值為

3

4

．當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，則t∈[1，

2

]，
此時(shí)y的最大值是3+

2

，而最小值是3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和公式的化簡(jiǎn)求值，二次函數(shù)的性質(zhì)．此題考查的是換元法，轉(zhuǎn)化思想，在換元時(shí)要注意變量的取值范圍．