Question

已知函數(shù)，（）.

（1）試討論函數(shù)的單調性;

（2）設函數(shù)，，當函數(shù)有零點時，求實數(shù)的最大值.

 

Answer 1

（1）在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減；（2）

【解析】

試題分析：（1）先求導，再令導數(shù)等于0，討論導數(shù)的符號，導數(shù)大于0得增區(qū)間，導數(shù)小于0得減區(qū)間。（2）時函數(shù)有零點，說明存在使，故應先求導再判斷函數(shù)的單調性，用單調性求函數(shù)的最值從而可得的最大值。

試題解析：（1）令，得.當時，；當時，，故函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減.

（2），

令，當，，所以在上為增函數(shù)，對于任意，有，即，所以在上是增函數(shù)，的最大值，故函數(shù)有零點時，實數(shù)的最大值是.

考點：用導數(shù)研究函數(shù)的單調性。