Question

20．為調(diào)查我市居民對“文明出行”相關(guān)規(guī)定的了解情況，某媒體隨機(jī)選取了30名行人進(jìn)行問卷調(diào)查，將他們的年齡整理后分組，制成下表：

年齡（歲）	（12，22]	（22，32]	（32，42]	（42，52]	（52，62]	（62，72]
頻數(shù)	m	3	7	5	4	n

己知從中任選一人，年齡在（12，22]的頻率為0.3
（I）求m，n的值；
（II）通過問卷得知，參與調(diào)查的52歲以上的兩個組中，了解相關(guān)規(guī)定的人各占$\frac{1}{2}$．現(xiàn)從這兩個組中任選2人，求選取的2人都了解相關(guān)規(guī)定的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）依題意利用頻率定義列出方程組，能求出m，n的值．
（Ⅱ）由題意知，年齡在（52，62]的4人中，2人了解相關(guān)規(guī)定，記為A₁，A₂，另外兩人記為a₁，a₂，年齡在（62，72]的2人中，了解相關(guān)規(guī)定的記為B，另外一人記為b，利用列舉法能求出從中任取2人，選取的2人都了解相關(guān)規(guī)定的概率．

解答 解：（Ⅰ）依題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m}{30}=0.3}\\{m+n=11}\end{array}\right.$，
解得m=9，n=2．
（Ⅱ）由題意知，年齡在（52，62]的4人中，
2人了解相關(guān)規(guī)定，記為A₁，A₂，另外兩人記為a₁，a₂，
年齡在（62，72]的2人中，了解相關(guān)規(guī)定的記為B，另外一人記為b，
從中任取2人的所有結(jié)果有：
{A₁，A₂}，{A₁，a₁}，{A₁，a₂}，{A₁，B}，{A₁，b}，{A₂，a₁}，{A₂，a₂}，{A₂，B}，
{A₂，b}，{a₁，a₂}，{a₁，B}，{a₁，b}，{a₂，B}，{a₂，b}，{B，b}，共15個，
其中，“2人都了解規(guī)定”的有：{A₁，A₂}，{A₁，B}，{A₂，B}，共3個，
∴選取的2人都了解相關(guān)規(guī)定的概率p=$\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、集合思想，是基礎(chǔ)題．