10．已知等腰梯形ABCD中AB∥CD，AB=2CD=4，∠BAD=60°，雙曲線以A，B為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)，則該雙曲線的離心率等于（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{3}+1$

分析 利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直接列出關(guān)系式求解雙曲線的離心率即可．

解答 解：等腰梯形ABCD中AB∥CD，AB=2CD=4，∠BAD=60°，雙曲線以A，B為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)，
雙曲線過(guò)點(diǎn)C時(shí)，$e=\frac{c}{a}=\frac{AB}{CA-CB}=\sqrt{3}+1$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，離心率的求法，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosα\\ y=2+2sinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)），M為C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足$\overrightarrow{OP}=2\overrightarrow{OM}$，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C2．
（1）求C1，C2的極坐標(biāo)方程；
（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線$θ=\frac{π}{3}$與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求線段AB的長(zhǎng)度．

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1．若$\frac{a+i}{1+2i}=ti$（i為虛數(shù)單位，a，t∈R），則t+a等于（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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18．如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形（陰影部分）圍成一個(gè)大正方形，中間空出一個(gè)小正方形組成的圖形，若在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在小正方形的概率為$\frac{1}{5}$，則圖中直角三角形中較大銳角的正弦值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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5．已知f（x）=x2•ex，若函數(shù)g（x）=f2（x）-kf（x）+1恰有三個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．k=±2B．k=$\frac{8}{{e}^{2}}$C．k=2D．k=$\frac{4}{{e}^{2}}$+$\frac{{e}^{2}}{4}$

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15．我們知道：“平面中到定點(diǎn)等于定長(zhǎng)的點(diǎn)軌跡是圓”拓展至空間：“空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是球”，類似可得：已知A（-1，0，0），B（1，0，0），則點(diǎn)集{P（x，y，z）||PA|-|PB|=1}在空間中的軌跡描述正確的是（　�。�
A．以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面
B．以A，B為焦點(diǎn)的橢球體
C．以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線單支繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面
D．以上都不對(duì)

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2．如圖半圓柱OO1的底面半徑和高都是1，面ABB1A1是它的軸截面（過(guò)上下底面圓心連線OO1的平面），Q，P分別是上下底面半圓周上一點(diǎn)．
（1）證明：三棱錐Q-ABP體積VQ-ABP≤$\frac{1}{3}$，并指出P和Q滿足什么條件時(shí)有AP⊥BQ
（2）求二面角P-AB-Q平面角的取值范圍，并說(shuō)明理由．

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19．設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a、b、c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①對(duì)于一切x∈（-∞，1）都有f（x）＞0；
②存在x＞0使ax，bx，cx不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)；
③若△ABC為鈍角三角形，則存在x∈（1，2），使f（x）=0．
A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)

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20．為調(diào)查我市居民對(duì)“文明出行”相關(guān)規(guī)定的了解情況，某媒體隨機(jī)選取了30名行人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將他們的年齡整理后分組，制成下表：
年齡（歲）（12，22]（22，32]（32，42]（42，52]（52，62]（62，72]
頻數(shù)m3754n
己知從中任選一人，年齡在（12，22]的頻率為0.3
（I）求m，n的值；
（II）通過(guò)問(wèn)卷得知，參與調(diào)查的52歲以上的兩個(gè)組中，了解相關(guān)規(guī)定的人各占$\frac{1}{2}$．現(xiàn)從這兩個(gè)組中任選2人，求選取的2人都了解相關(guān)規(guī)定的概率．

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