1．在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x-2）2+（y-3）2=36，直線l：y=kx+5與圓C相交于A，B兩點，M為弦AB上一動點，以M為圓心，4為半徑的圓與圓C總有公共點，則實數(shù)k的最小值為（　�。�
A．1B．$\sqrt{3}$C．-$\sqrt{3}$D．0

分析 由題意，M為圓心，4為半徑的圓與圓C總有公共點，直線l：y=kx+5，恒過點（0，5）與圓C必相交A，B兩點，動點M為圓心坐標（x，kx+5），4為半徑的圓與圓C總有公共點，以M為圓心，4為半徑的圓與圓C總有公共點，圓C到M的距離d需滿足：10≥d≥2，可得k的最小值．

解答 解：由題意：圓C的方程為（x-2）2+（y-3）2=36，
圓心為（2，3），半徑r=6，直線l：y=kx+5
，恒過點（0，5）與圓C必相交A，B兩點，
M為弦AB上一動點，以M為圓心，4為半徑的圓與圓C總有公共點，
圓C到M的距離d需滿足：d≥2，
即2≤$\frac{|2k-3+5|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$
解得：k≥0，
故得實數(shù)k的最小值為0．
故選D．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關系的判斷，根據(jù)直線和圓相切的等價條件是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x），當x∈（0，$\frac{π}{2}$）時，f′（x）sin2x＜f（x）（1+cos2x）成立，下列不等式一定成立的是（　�。�
A．$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$）B．$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＞$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$）C．$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{6}$）D．f（$\frac{π}{4}$）＞$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{6}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知點A（2，1），B（-2，3），C（0，1），則△ABC中，BC邊上的中線長為$\sqrt{10}$．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知等差數(shù)列{an}的前n項為Sn，且a1+a5=-14，S9=-27，則使得Sn取最小值時的n為（　�。�
A．1B．6C．7D．6或7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）+2sin（x-$\frac{π}{4}$）sin（x+$\frac{π}{4}$）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知二次函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且f（x+1）-f（x）=4x-2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．設y=$\frac{1}{1-x}$的反函數(shù)是y=1-$\frac{1}{x}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知下列選項，其中錯誤的是（　　）
①過圓（x-1）2+（y-2）2=4外一點M（3，1），且與圓相切的直線方程為3x-4y-5=0；
②方程Ax2+By2=1（A＞0，B＞0）表示橢圓方程；
③平面內(nèi)到點F1（0，4），F(xiàn)2（0，-4）距離之差的絕對值等于8的點的軌跡是雙曲線；
④方程$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{n}$=1（mn＞0）表示焦點在x軸上的雙曲線．
A．①②③④B．①②③C．③④D．②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知冪函數(shù)f（x）=k•xa的圖象過點（3，$\sqrt{3}$），則k+a=$\frac{3}{2}$．

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