Question

（1）已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且滿足a_n+1=3a_n+1，n∈N^*，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式
（2）已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，an=

an-1

2an-1+1

(n≥2)，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析：（1）由a_n+1=3a_n+1，可得an+1+

1

2

=3(an+

1

2

)，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求an+

1

2

，進(jìn)而可求
（2）由an=

an-1

2an-1+1

(n≥2)，兩邊取倒數(shù)構(gòu)造等差數(shù)列可求

1

an

，進(jìn)而可求

解答：解：（1）a_n+1=3a_n+1，
∴an+1+

1

2

=3(an+

1

2

)
∵a₁=1
∴a1+

1

2

=

3

2

∴{an+

1

2

}是以

3

2

為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列
∴an+

1

2

=

3

2

•3n-1
∴an=

1

2

(3n-1)
（2）取倒數(shù)：

1

an

=

1

an-1

+2?

1

an

-

1

an-1

=2

∴ 1 an = 1 a1 +(n-1)•2=2n- 3 2 ∴an= 2 4n-3 .

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式構(gòu)造等差數(shù)列與等比數(shù)列求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，要注意掌握常見的構(gòu)造技巧