Question

2．已知函數(shù)f（x）=|2x+1|．
（Ⅰ）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；
（Ⅱ）在如圖所給的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；并根據(jù)圖象直接寫出該函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間（不要求證明）

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用零點分段，即可用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中函數(shù)的圖象，我們可以分析出自變量，函數(shù)值的取值范圍，從而得到定義域和值域，分析出從左到右函數(shù)圖象上升和下降的區(qū)間，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：（Ⅰ）$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2x+1，x≥-\frac{1}{2}\\-2x-1，x＜-\frac{1}{2}\end{array}\right.$…（4分）
（Ⅱ）圖象如圖所示…（6分）

定義域：R，值域：[0，+∞），遞增區(qū)間：$[-\frac{1}{2}，+∞）$，遞減區(qū)間：$（-∞，-\frac{1}{2}]$…（12分）

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法，函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的值域，函數(shù)的圖象，其中利用零點分段法求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．