【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2,Sn為其前n項(xiàng)和,若5S1 , S3 , 3S2成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log2an , cn= ,記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n . 若對(duì)于任意的n∈N* , Tn≤λ(n+4)恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
【答案】
(1)解:設(shè){an}的公比為q.
∵5S1,S3,3S2成等差數(shù)列,∴2S3=5S1+3S2.
即 ,化簡(jiǎn)得2q2﹣q﹣6=0,
解得:q=2或 .由已知,q=2.∴
(2)解:由bn=log2an得 .
∴ .
∴ .
∴
∵ ,當(dāng)且僅當(dāng) 即n=2時(shí)等號(hào)成立,
∴ .
∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是
【解析】(1)由5S1 , S3 , 3S2成等差數(shù)列,利用性質(zhì)建立方程,再用首項(xiàng)與公比將此方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于公比的等式,解出公比的值得出通項(xiàng);(2)依次求出bn、cn , 根據(jù)所得出的形式,裂項(xiàng)求和即可.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和等比數(shù)列的基本性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系;{an}為等比數(shù)列,則下標(biāo)成等差數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)成等比數(shù)列;{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列== {an}是各項(xiàng)不為零的常數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(I)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(II)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(III)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線,求切線的橫坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=2x﹣1.
(1)求f(3)+f(﹣1);
(2)求f(x)的解析式;
(3)若x∈A,f(x)∈[﹣7,3],求區(qū)間A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解答題
(1)從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字任取3個(gè),問(wèn)能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?
(2)若(x6+3)(x2+ )5的展開(kāi)式中含x10項(xiàng)的系數(shù)為43,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富,除了可以很方便地網(wǎng)購(gòu),網(wǎng)上叫外賣也開(kāi)始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網(wǎng)絡(luò)外賣在市的普及情況,市某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了關(guān)于網(wǎng)絡(luò)外賣的問(wèn)卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到下表:(單位:人)
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為市使用網(wǎng)絡(luò)外賣的情況與性別有關(guān)?
(2)①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選出3人贈(zèng)送外賣優(yōu)惠券,求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的概率;
②將頻率視為概率,從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品,記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的人數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望和方差.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=﹣bx,其中a,b,c∈R且滿足a>b>c,f(1)=0.
(1)證明:函數(shù)f(x)與g(x)的圖象交于不同的兩點(diǎn);
(2)若函數(shù)F(x)=f(x)﹣g(x)在[2,3]上的最小值為9,最大值為21,試求a,b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+2x+c(a、c∈N*)滿足:①f(1)=5;②6<f(2)<11.
(1)求a、c的值;
(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈[ , ],都有f(x)﹣2mx≤1成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最小正周期為.
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在中,角的對(duì)邊分別是滿足,求函數(shù)的取值范圍.
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