【題目】解答題
(1)從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字任取3個(gè),問能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?
(2)若(x6+3)(x2+ 5的展開式中含x10項(xiàng)的系數(shù)為43,求實(shí)數(shù)a的值.

【答案】
(1)解:從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字任取3個(gè),

能組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是

=5×5×4=100


(2)解:(x6+3)(x2+ 5=x6 +3

且二項(xiàng)式 展開式的通項(xiàng)公式為

Tr+1= x25r = x103rar;

令10﹣3r=10,解得r=0,

∴其展開式中x10的系數(shù)為 a0=1;

令10﹣3r=4,解得r=2,

∴其展開式中x4的系數(shù)為 a2=10a2

故所求展開式中含x10項(xiàng)的系數(shù)為

10a2+3×1=43,

解得a=±2


【解析】(1)可用分步原理求解,第一步排首位,從非零數(shù)字中選一個(gè),有 種不同方法;第二步排后兩位,從余下的5個(gè)數(shù)字中選2個(gè)排列即可;(2)化(x6+3)(x2+ 5=x6 +3 , 利用 展開式的通項(xiàng)公式求出x10的系數(shù)和x4的系數(shù),
即可得出所求展開式中含x10項(xiàng)的系數(shù),列方程求出a的值.

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