已知雙曲線的中心在原點，焦點為F1(0，-2
2
)，F(xiàn)2（0，2
2
），且離心率e=
3
2
4
，求雙曲線的標準方程．
分析：結(jié)合題意可得：c=2
2
，
c
a
=
3
2
4
，即可得到a=
8
3
，b=
2
2
3
，進而根據(jù)焦點的位置寫出雙曲線的方程即可．
解答：解：由題意得，c=2
2
，
c
a
=
3
2
4
，
所以a=
8
3
，b=
2
2
3
，
∵雙曲線焦點在焦點在y軸上
∴雙曲線的標準方程為：
y2
64
9
-
x2
8
9
=1．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線的標準方程，以及有關(guān)數(shù)值之間的關(guān)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，離心率為
2
，且過點(4，-
10
)，則雙曲線的標準方程是
x2-y2=6
x2-y2=6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點為F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0），且過點（3，0），
（1）求雙曲線的標準方程．
（2）求雙曲線的離心率及準線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)．
（1）求雙曲線方程；
（2）設(shè)A點坐標為（0，2），求雙曲線上距點A最近的點P的坐標及相應(yīng)的距離|PA|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)，A點坐標為（0，2），則雙曲線上距點A距離最短的點的坐標是
(±
7
，1)
(±
7
，1)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，一條漸近線方程為y=
3
4
x，則該雙曲線的離心率是
5
4
5
4
．

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