在△ABC中，cos2
A
2
=
b+c
2c
（a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊），則cos
A+B
2
=
 
．
考點(diǎn)：二倍角的余弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用二倍角的余弦公式、誘導(dǎo)公式求得cosC=0，可得C為直角，再根據(jù) cos
A+B
2
=cos
π-C
2
=sin
C
2
 求得結(jié)果．
解答： 解：在△ABC中，∵cos2
A
2
=
b+c
2c
，∴
1+cosA
2
=
sinB+sinC
2sinC
=
1
2
•
sinB
sinC
+
1
2
，
∴1+cosA=
sinB
sinC
+1，∴cosAsinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴sinAcosC=0，又sinA≠0，∴cosC=0，∴C為直角，
∴cos
A+B
2
=cos
π-C
2
=sin
C
2
=sin
π
4
=
2
2
，
故答案為：
2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角的余弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90°，∠BCD=45°，E為對(duì)角線BD中點(diǎn)．現(xiàn)將△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD，如圖2．
（Ⅰ）求證直線PE⊥平面BCD；
（Ⅱ）求證平面PBC⊥平面PCD；
（Ⅲ）已知空間存在一點(diǎn)Q到點(diǎn)P，B，C，D的距離相等，寫出這個(gè)距離的值（不用說(shuō)明理由）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方形ABCD，AB=2，若將△ABD沿正方形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，則在翻折的過(guò)程中，四面體A-BCD的體積的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象與直線y=x相切，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下表中的數(shù)陣為“森德拉姆數(shù)篩”，其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列，記第i行第j列的數(shù)為aij，則數(shù)字73在表中出現(xiàn)的次數(shù)為
 
．
 2 3 4 5 6 7…
 3 5 7 9 11 13…
 4 7 10 13 16 19…
 5 9 13 17 21 25…
 6 11 16 21 26 31…
 7 13 19 25 31 37…
…………………

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有n粒球（n≥2，n∈N*），任意將它們分成兩堆，求出兩堆球數(shù)的乘積，再將其中一堆任意分成兩堆，求出這兩堆球數(shù)的乘積，如此下去，每次任意將其中一堆分成兩堆，求出這兩堆球數(shù)的乘積，直到不能分為止，記所有乘積之和為Sn．例如，對(duì)于4粒球有如下兩種分解：（4）→（1，3）→（1，1，2）→（1，1，1，1），此時(shí)S4=1×3+1×2+1×1=6；（4）→（2，2）→（1，1，2）→（1，1，1，1），此時(shí)S4=2×2+1×1+1×1=6，于是發(fā)現(xiàn)S4為定值6．請(qǐng)你計(jì)算S5的值為
 
，猜想Sn=
 
（n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD：BC：AB=2：3：4，E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)，將四邊形ADFE沿直線EF進(jìn)行翻折．給出四個(gè)結(jié)論：
①DF⊥BC，
②BD⊥FC
③平面DBF⊥平面BFC，
④平面DCF⊥平面BFC．
在翻折過(guò)程中，可能成立的結(jié)論是
 
．（填寫結(jié)論序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：
①3是函數(shù)y=f（x）的極大值點(diǎn)；
②1是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)；
③當(dāng)x＞3時(shí)，f（x）＞0恒成立；
④函數(shù)y=f（x）在x=-2處切線的斜率小于零；
⑤函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-2，3）上單調(diào)遞減．
則正確命題的序號(hào)是
 
（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l1：x+y-2
2
=0與直線l2：
x=
2
2
t
y=
2
2
t
（t為參數(shù)）的交點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離是（　�。�
A、1
B、
2
C、2
D、2
2

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