若向量
a
=（1，2），
b
=（1，-1），則2
a
+
b
與
a
-
b
的夾角等于
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：利用數(shù)量積運算及定義、向量的夾角公式即可得出．
解答： 解：設2
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為θ．
∵向量
a
=（1，2），
b
=（1，-1），
∴2
a
+
b
=2（1，2）+（1，-1）=（3，3），
a
-
b
=（0，3）．
∴（2
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0+9=9，|2
a
+
b
|=3
2
，|
a
-
b
|=3，
∵（2
a
+
b
）•（
a
-
b
）=|2
a
+
b
|×|
a
-
b
|×cosθ，
∴cosθ=
9
3
2
×3
=
2
2
．
∵θ∈[0，π]，∴θ=
π
4
．
故答案為：
π
4
．
點評：本題考查了數(shù)量積運算及定義、向量的夾角公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正項數(shù)列{an}滿足an2-（2n-1）an-2n=0
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an
（2）令bn=2n-1•an，求數(shù)列{bn}的前項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-alnx的曲線在點（1，1）處的切線方程為y=1，g（x）=x2-x-2
x
+3b．
（1）求f（x）的表達式；
（2）求證：ex≥ex；
（3）求方程f（x）=g（x）的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2 -x2+4x的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定義：設f″（x）是函數(shù)y=f′（x）的導數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．有同學發(fā)現(xiàn)：“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)作為條件．
（1）函數(shù)f（x）=x3-3x2+3x的對稱中心為
 
．
（2）若函數(shù)g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
+
1
x-
1
2
，則g（
1
2014
）+g（
2
2014
）+g（
3
2014
）+…+g（
2013
2014
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式
2-x
x+1
≥0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中：若a3•a4•a5=8，則a2•a3•a4•a5•a6=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中：若Sn為{an}的前n項和，S4=2，S8=6，則a17+a18+a19+a20=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知∠A=120°，AB=AC=1，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=
 
．

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