【題目】已知函數(shù).

1)若是定義域上的增函數(shù),求的取值范圍;

2)設(shè),分別為的極大值和極小值,若,求的取值范圍.

【答案】(1);(2

【解析】

1)先寫(xiě)出函數(shù)的定義域,對(duì)函數(shù)求導(dǎo),是定義域上的增函數(shù),轉(zhuǎn)化為,即恒成立,從而求出的取值范圍;

2)將表示為關(guān)于的函數(shù),由,得,設(shè)方程,即得兩根為,,且,利用韋達(dá)定理可得,,由,從而得到,根據(jù)題意可得,由,將其代入上邊式子可得,之后令,則,從而有,則,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)可得結(jié)果.

1的定義域?yàn)?/span>,

在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,∴,即對(duì)恒成立.

恒成立.

所以,的取值范圍是

2)將表示為關(guān)于的函數(shù),

,得

設(shè)方程,即得兩根為,,且.

,∵

代入得

,則,得,則

而且上遞減,從而

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為

1)求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;

2)若曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的最大距離為,求實(shí)數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下面幾個(gè)命題中,假命題是(

A. ,則的否命題

B. ,函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的否定

C. 是函數(shù)的一個(gè)周期是函數(shù)的一個(gè)周期

D. 的必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)設(shè),當(dāng)時(shí),對(duì)任意,存在,使,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲乙兩位同學(xué)玩游戲,對(duì)于給定的實(shí)數(shù),按下列方法操作一次產(chǎn)生一個(gè)新的實(shí)數(shù):由甲、乙同時(shí)各擲一枚均勻的硬幣,如果出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上,則把乘以2后再減去6;如果出現(xiàn)一個(gè)正面朝上,一個(gè)反面朝上,則把除以2后再加上6,這樣就可得到一個(gè)新的實(shí)數(shù),對(duì)實(shí)數(shù)仍按上述方法進(jìn)行一次操作,又得到一個(gè)新的實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝,若甲勝的概率為,則的取值范圍是____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了整頓食品的安全衛(wèi)生,食品監(jiān)督部門(mén)對(duì)某食品廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙兩種食品進(jìn)行了檢測(cè)調(diào)研,檢測(cè)某種有害微量元素的含量,隨機(jī)在兩種食品中各抽取了10個(gè)批次的食品,每個(gè)批次各隨機(jī)地抽取了一件,下表是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖(單位:毫克).

規(guī)定:當(dāng)食品中的有害微量元素的含量在時(shí)為一等品,在為二等品,20以上為劣質(zhì)品.

1)用分層抽樣的方法在兩組數(shù)據(jù)中各抽取5個(gè)數(shù)據(jù),再分別從這5個(gè)數(shù)據(jù)中各選取2個(gè),求甲的一等品數(shù)與乙的一等品數(shù)相等的概率;

2)每生產(chǎn)一件一等品盈利50元,二等品盈利20元,劣質(zhì)品虧損20元,根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)得到甲、乙兩種食品為一等品、二等品、劣質(zhì)品的頻率,分別估計(jì)這兩種食品為一等品、二等品、劣質(zhì)品的概率,若分別從甲、乙食品中各抽取1件,設(shè)這兩件食品給該廠(chǎng)帶來(lái)的盈利為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四棱錐中,,.

(Ⅰ)若點(diǎn)的中點(diǎn),求證:∥平面

(Ⅱ)當(dāng)平面平面時(shí),求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知是由具有公共直角邊的兩塊直角三角板()組成的三角形,如左下圖所示.其中,.現(xiàn)將沿斜邊進(jìn)行翻折成不在平面上).分別為的中點(diǎn),則在翻折過(guò)程中,下列命題不正確的是( )

A. 在線(xiàn)段上存在一定點(diǎn),使得的長(zhǎng)度是定值

B. 點(diǎn)在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)

C. 存在某個(gè)位置,使得直線(xiàn)所成角為

D. 對(duì)于任意位置,二面角始終大于二面角

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx=|x-m|-|2x+2m|m0).

(Ⅰ)當(dāng)m=1時(shí),求不等式fx)≥1的解集;

(Ⅱ)若xR,tR,使得fx+|t-1||t+1|,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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