【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，對任意，存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)見解析.

(2).

【解析】分析：（1）先求一階導(dǎo)函數(shù)的根，求解或的解集，寫出單調(diào)區(qū)間。

（2）當(dāng)時(shí)，求出的最小值，存在，使的最小值，

再分離變量構(gòu)建函數(shù)，解。

詳解：（1）的定義域?yàn)?/span>，

又，

令，得或.

當(dāng)，則，由得，由得，

函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

當(dāng)，則，由得，

由得或，

函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增.

當(dāng)，則，可得，

此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí)，則，由得，

由得或，

函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增.

（2）當(dāng)時(shí)，由（1）得函數(shù)在上單調(diào)遞減，

在和上單調(diào)遞增，

從而在上的最小值為.

對任意，存在，使，

即存在，函數(shù)值不超過在區(qū)間上的最小值.

由得，.

記，則當(dāng)時(shí)，.

，當(dāng)，顯然有，

當(dāng)，，

故在區(qū)間上單調(diào)遞減，得，

從而的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩動(dòng)圓和（），把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線，若曲線與軸的正半軸的交點(diǎn)為，且曲線上的相異兩點(diǎn)滿足：.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）證明直線恒經(jīng)過一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)， ，則下面說法正確的是（ ）

A. B. C. D. 有極小值點(diǎn)，且

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記不等式組 ，表示的平面區(qū)域?yàn)?/span> .下面給出的四個(gè)命題： ； ； ； 其中真命題的是：

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線與直線垂直．（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對任意的，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若是定義域上的增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）設(shè)，分別為的極大值和極小值，若，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出.現(xiàn)有拋物線，如圖一平行于軸的光線射向拋物線，經(jīng)兩次反射后沿平行軸方向射出，若兩平行光線間的最小距離為4，則該拋物線的方程為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，、均異于原點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案