【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)設(shè),當(dāng)
時(shí),對(duì)任意
,存在
,使
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)見(jiàn)解析.
(2).
【解析】分析:(1)先求一階導(dǎo)函數(shù)的根,求解
或
的解集,寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間。
(2)當(dāng)時(shí),求出
的最小值,存在
,使
的最小值,
再分離變量構(gòu)建函數(shù),解
。
詳解:(1)的定義域?yàn)?/span>
,
又,
令,得
或
.
當(dāng),則
,由
得
,由
得
,
函數(shù)在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增.
當(dāng),則
,由
得
,
由得
或
,
函數(shù)在
上單調(diào)遞減,在
和
上單調(diào)遞增.
當(dāng),則
,可得
,
此時(shí)函數(shù)在
上單調(diào)遞增.
當(dāng)時(shí),則
,由
得
,
由得
或
,
函數(shù)在
上單調(diào)遞減,在
和
上單調(diào)遞增.
(2)當(dāng)時(shí),由(1)得函數(shù)
在
上單調(diào)遞減,
在和
上單調(diào)遞增,
從而在
上的最小值為
.
對(duì)任意,存在
,使
,
即存在,
函數(shù)值不超過(guò)
在區(qū)間
上的最小值
.
由得
,
.
記,則當(dāng)
時(shí),
.
,當(dāng)
,顯然有
,
當(dāng),
,
故在區(qū)間
上單調(diào)遞減,得
,
從而的取值范圍為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩動(dòng)圓和
(
),把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線
,若曲線
與
軸的正半軸的交點(diǎn)為
,且曲線
上的相異兩點(diǎn)
滿足:
.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)證明直線恒經(jīng)過(guò)一定點(diǎn),并求此定點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求面積
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)
,
,則下面說(shuō)法正確的是( )
A. B.
C.
D. 有極小值點(diǎn)
,且
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】記不等式組 ,表示的平面區(qū)域?yàn)?/span>
.下面給出的四個(gè)命題:
;
;
;
其中真命題的是:
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn),且在原點(diǎn)處的切線與直線
垂直.
(
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若對(duì)任意的,總有
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若是定義域上的增函數(shù),求
的取值范圍;
(2)設(shè),
分別為
的極大值和極小值,若
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線有如下光學(xué)性質(zhì):由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后,沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出.現(xiàn)有拋物線,如圖一平行于
軸的光線射向拋物線,經(jīng)兩次反射后沿平行
軸方向射出,若兩平行光線間的最小距離為4,則該拋物線的方程為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的普通方程和
的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知曲線的極坐標(biāo)方程為
,點(diǎn)
是曲線
與
的交點(diǎn),點(diǎn)
是曲線
與
的交點(diǎn),
、
均異于原點(diǎn)
,且
,求實(shí)數(shù)
的值.
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