Question

（2014•濰坊三模）已知函數(shù)f（x）定義域為D，若?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三邊，則稱f（x）為定義在D上的“保三角形函數(shù)”，以下說法正確的個數(shù)有（ ）

①f（x）=1（x∈R）不是R上的“保三角形函數(shù)”

②若定義在R上的函數(shù)f（x）的值域為[，2]，則f（x）一定是R上的“保三角形函數(shù)”

③f（x）=是其定義域上的“保三角形函數(shù)”

④當t＞1時，函數(shù)f（x）=ex+t一定是[0，1]上的“保三角形函數(shù)”

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

 

Answer 1

B

【解析】

試題分析：由題目已知中，根據(jù)“可構造三角形函數(shù)”的定義對四個選項進行判斷即可得出正確選項．

【解析】
對于①，由題設所給的定義知，?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一正三角形的三邊長，是“可構造三角形函數(shù)”，故①錯誤；

對于②，若函數(shù)f（x）的值域為[，2]，由2＞2，故f（x）一定是“可構造三角形函數(shù)”，故②正確；

對于③，當a=0，b=3，c=3時，f（a）=1＞f（b）+f（c）=，不構成三角形，故③錯誤；

對于④，由于函數(shù)f（x）=ex+t一定是[0，1]上的最小值為1+t，最大值為e+t，

若t＞1，則2（1+t）＞e+t，故f（x）一定是“可構造三角形函數(shù)”，故④正確；

故選：B．