設點M(m,0)在橢圓的長軸上,點P是橢圓上任意一點.當的模最小時,點P恰好落在橢圓的右頂點,求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】分析:設P(x,y)為橢圓上的動點,由于橢圓方程可得-4≤x≤4.由,結(jié)合向量數(shù)量積的性質(zhì)可得=,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)及橢圓的性質(zhì)可知,取得最小值4m≥4,結(jié)合點M在橢圓的長軸上,可求m得范圍
解答:解:設P(x,y)為橢圓上的動點,由于橢圓方程為,故-4≤x≤4.
因為,所以
推出=
依題意可知,當x=4時,取得最小值.而x∈[-4,4],
故有4m≥4,解得m≥1.
又點M在橢圓的長軸上,即-4≤m≤4.故實數(shù)m的取值范圍是m∈[1,4].
點評:本題主要考查了橢圓的性質(zhì)的應用,解題中要注意橢圓的范圍與二次函數(shù)的性質(zhì)的應用是解決本題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
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x2
9
+
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=1
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(x-1)2+
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