Question

設點M（m，0）在橢圓的長軸上，點P是橢圓上任意一點．當的模最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：設P（x，y）為橢圓上的動點，由于橢圓方程可得-4≤x≤4．由，結(jié)合向量數(shù)量積的性質(zhì)可得=，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)及橢圓的性質(zhì)可知，取得最小值4m≥4，結(jié)合點M在橢圓的長軸上，可求m得范圍
解答：解：設P（x，y）為橢圓上的動點，由于橢圓方程為，故-4≤x≤4．
因為，所以
推出=．
依題意可知，當x=4時，取得最小值．而x∈[-4，4]，
故有4m≥4，解得m≥1．
又點M在橢圓的長軸上，即-4≤m≤4．故實數(shù)m的取值范圍是m∈[1，4]．
點評：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)的應用，解題中要注意橢圓的范圍與二次函數(shù)的性質(zhì)的應用是解決本題的關(guān)鍵．