(2013•永州一模)若兩整數(shù)a,b除以同一個整數(shù)m,所得余數(shù)相同,則稱a,b對模m同余.即當a,b,m∈z時,若=k(k∈z,k≠0),則稱a、b對模m同余,用符號a=b(modm)表示.
(1)若6=b(mod2)且0<b<6,則b的所有可能取值為 ;
(2)若a=10(modm)(a>10,m>1),滿足條件的a由小到大依次記為a1,a2…an,…,當數(shù)列{an}前m﹣1項的和為60(m﹣1)時,則m= .
2,4;10.
【解析】
試題分析:(1)由兩數(shù)同余的定義,m是一個正整數(shù),對兩個正整數(shù)a、b,若a﹣b是m的倍數(shù),則稱a、b模m同余,我們易得若6=b(mod2),則6﹣b為2的整數(shù)倍,則b=6﹣2n,n∈Z,再根據(jù)0<b<6易得答案.
(2)若a=10(modm)(a>10,m>1),由兩數(shù)同余的定義得,a=10+mn,n∈N*,又a>10,m>1,分別取n=1,2,3,…,m﹣1得數(shù)列{an}前m﹣1項10+m,10+2m,10+3m,…,10+m(m﹣1),再根據(jù)數(shù)列{an}前m﹣1項的和60(m﹣1)結(jié)合等差數(shù)列的求和公式列出關(guān)于m的方程,即可求出m的值.
【解析】
(1)由兩數(shù)同余的定義,
m是一個正整數(shù),對兩個正整數(shù)a、b,若a﹣b是m的倍數(shù),
則稱a、b模m同余,
我們易得若6=b(mod2),b=6﹣2n,n∈Z,又0<b<6,
故b=2,4滿足條件.
(2)若a=10(modm)(a>10,m>1),由兩數(shù)同余的定義得,
a=10+mn,n∈N*,又a>10,m>1,
故a=10+m,10+2m,10+3m,…,10+m(m﹣1)滿足條件.
數(shù)列{an}前m﹣1項的和為(m﹣1)(10+m)+(m﹣1)(m﹣2)m=60(m﹣1),
解得m=10.
故答案為:2,4;10.
科目:高中數(shù)學 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-7 1.3黃金分割法-0.618法(解析版) 題型:填空題
(優(yōu)選法)用0.618法選取試點的過程中,如果試驗區(qū)間為[2,4],則第一個試驗點x1,應(yīng)該選在 處.
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科目:高中數(shù)學 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-6 4.2大數(shù)分解和公開密鑰練習卷(解析版) 題型:填空題
(2010•閔行區(qū)二模)對于自然數(shù)n(n≥2)的正整數(shù)次冪,可以如下分解為n個自然數(shù)的和的形式:,,…
仿此,k3(k∈N*,k≥2)的分解中的最大數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-6 4.1信息的加密與去密練習卷(解析版) 題型:填空題
為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密規(guī)則為:明文a,b,c,d→密文a+b,b+2c,2c+3d,d2,當密文為6,9,29,49時,則明文為( )
A.5,1,7,4 B.5,1,4,7 C.1,4,5,7 D.5,4,1,7
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科目:高中數(shù)學 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-6 2.6棄九驗算法練習卷(解析版) 題型:選擇題
(2014•沈陽模擬)用“秦九韶”算法計算多項式f(x)=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1當x=2時的值時,需要做乘法和加法的次數(shù)分別為( )
A.4,4 B.4,5 C.5,4 D.5,5
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科目:高中數(shù)學 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-6 2.4一次同余方程練習卷(解析版) 題型:選擇題
(2012•藍山縣模擬)已知m是一個給定的正整數(shù),如果兩個整數(shù)a,b被m除得的余數(shù)相同,則稱a與b對模m同余,記作a≡b(modm),例如:5≡13(mod4).若22010≡r(mod7),則r可以為( )
A.2008 B.2009 C.2010 D.2011
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科目:高中數(shù)學 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-6 2.1同余練習卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)a、b、m(m>0)為整數(shù),若a和b被m除得的余數(shù)相同,則稱a和b對模m同余,記為a≡b(bmodm);已知a=1+C201+C202•2+C203•22+…+C2020•219,b≡a(bmod10),則滿足條件的正整數(shù)b中,最小的兩位數(shù)是 .
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科目:高中數(shù)學 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-6 1.2最大公因數(shù)與最小公倍數(shù) 題型:填空題
三個數(shù)72,120,168的最大公約數(shù)是 .
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科目:高中數(shù)學 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-5 4.2數(shù)學歸納法證明不等式舉例(解析版) 題型:解答題
(2008•武漢模擬)在數(shù)列|an|中,a1=t﹣1,其中t>0且t≠1,且滿足關(guān)系式:an+1(an+tn﹣1)=an(tn+1﹣1),(n∈N+)
(1)猜想出數(shù)列|an|的通項公式并用數(shù)學歸納法證明之;
(2)求證:an+1>an,(n∈N+).
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