（2008•武漢模擬）在數(shù)列|an|中，a1=t﹣1，其中t＞0且t≠1，且滿足關系式：an+1（an+tn﹣1）=an（tn+1﹣1），（n∈N+）

（1）猜想出數(shù)列|an|的通項公式并用數(shù)學歸納法證明之；

（2）求證：an+1＞an，（n∈N+）．

 

見解析

【解析】

試題分析：（1）由原遞推式得到，再寫出前幾項，從而猜想數(shù)列|an|的通項公式，進而利用數(shù)學歸納法證明．

（2）利用（1）的結論，作差進行比較，故可得證．

【解析】
（1）由原遞推式得到，，=

猜想得到…（3分）

下面用數(shù)學歸納法證明

10當n=1時 a1=t﹣1 滿足條件

20假設當n=k時，

則，∴，∴

即當n=k+1時，原命題也成立．

由10、20知…（7分）

（2）==

而ntn﹣（tn﹣1+tn﹣2+…+t+1）=（tn﹣tn﹣1）+（tn﹣tn﹣2）+…+（tn﹣t）+（tn﹣1）=tn﹣1（t﹣1）+tn﹣2（t2﹣1）+tn﹣3（t3﹣1）+…+t（tn﹣1﹣1）+（tn﹣1）=

故t＞0，且t≠1時有an+1﹣an＞0，即an+1＞an…（13分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-6 2.4一次同余方程練習卷（解析版） 題型：填空題

（2013•永州一模）若兩整數(shù)a，b除以同一個整數(shù)m，所得余數(shù)相同，則稱a，b對模m同余．即當a，b，m∈z時，若=k（k∈z，k≠0），則稱a、b對模m同余，用符號a=b（modm）表示．

（1）若6=b（mod2）且0＜b＜6，則b的所有可能取值為 ；

（2）若a=10（modm）（a＞10，m＞1），滿足條件的a由小到大依次記為a1，a2…an，…，當數(shù)列{an}前m﹣1項的和為60（m﹣1）時，則m= ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-6 1.1整除練習卷（解析版） 題型：填空題

把七進制中的最大三位數(shù)（666）7化為三進制的數(shù)為 3．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-6 1.1整除練習卷（解析版） 題型：選擇題

將51化為二進制數(shù)得（ ）

A.100111 B.110110 C.110011 D.110101

 

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 4.2數(shù)學歸納法證明不等式舉例（解析版） 題型：解答題

試比較nn+1與（n+1）n（n∈N*）的大小．

當n=1時，有nn+1 （n+1）n（填＞、=或＜）；

當n=2時，有nn+1 （n+1）n（填＞、=或＜）；

當n=3時，有nn+1 （n+1）n（填＞、=或＜）；

當n=4時，有nn+1 （n+1）n（填＞、=或＜）；

猜想一個一般性的結論，并加以證明．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 4.2數(shù)學歸納法證明不等式舉例（解析版） 題型：填空題

用數(shù)學歸納法證明2n≥n2（n∈N，n≥1），則第一步應驗證 ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 4.1數(shù)學歸納法練習卷（解析版） 題型：選擇題

用數(shù)學歸納法證“1﹣+﹣+…+﹣=++…+（n∈N*）”的過程中，當n=k到n=k+1時，左邊所增加的項為（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 3.3排序不等式練習卷（解析版） 題型：解答題

設正整數(shù)構成的數(shù)列{an}使得a10k﹣9+a10k﹣8+…+a10k≤19對一切k∈N*恒成立．記該數(shù)列若干連續(xù)項的和為S（i，j），其中i，j∈N*，且i＜j．求證：所有S（i，j）構成的集合等于N*．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 2.3反證法與放縮法練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知a、b、c是△ABC的三邊長，A=，B=，則（ ）

A.A＞B B.A＜B C.A≥B D.A≤B

 

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