【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.

（I）求圓的普通方程及其極坐標(biāo)方程；

（II）設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為，射線與圓的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長.

【答案】（I）普通方程為：，極坐標(biāo)方程為：. （II）

【解析】

（I）利用消去參數(shù)，求得圓的普通方程，將代入，可求得對應(yīng)的極坐標(biāo)方程.（II）分別將代入直線和圓的極坐標(biāo)方程，然后兩式相減，可求得的長.

（I）∵圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù))

∴消去參數(shù)得普通方程為：

又

∴

化簡得圓的極坐標(biāo)方程為：.

（II）∵射線與圓的交點(diǎn)為

∴把代入圓的極坐標(biāo)方程可得：

又射線與直線的交點(diǎn)為Q

∴把代入直線極坐標(biāo)方程可得：

∴

∴線段PQ的長

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，．

（1）如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣.

②某地氣象局預(yù)報(bào)：5月9日本地降水概率為，結(jié)果這天沒下雨，這表明天氣預(yù)報(bào)并不科學(xué).

③在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好.

④在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.1個(gè)單位.

A.①②B.③④C.①③D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)實(shí)數(shù)，橢圓的右焦點(diǎn)為F，過F且斜率為k的直線交D于P、Q兩點(diǎn)，若線段PQ的中點(diǎn)為N，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線ON交直線于點(diǎn)M．

若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；

求證：；

求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果，其中的《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》，有豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)，這5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時(shí)期，某中學(xué)擬從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時(shí)期專著的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2sinx﹣xcosx﹣x，f'（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．

（1）求曲線在點(diǎn)A（0，f（0））處的切線方程；

（2）設(shè)，求在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),離心率為,點(diǎn)在橢圓上．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)為橢圓上三個(gè)動(dòng)點(diǎn),在第二象限,關(guān)于原點(diǎn)對稱,且,判斷是否存在最小值,若存在,求出該最小值,并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于數(shù)列,給出下列命題：①數(shù)列滿足,則數(shù)列為公比為2的等比數(shù)列；②“,的等比中項(xiàng)為”是“”的充分不必要條件：③數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,則其前項(xiàng)和；④等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則，，成等比數(shù)列,其中假命題的序號是（ ）

A.②B.②④C.①②④D.①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了選拔學(xué)生參加“XX市中學(xué)生知識競賽”，先在本校進(jìn)行選拔測試，若該校有100名學(xué)生參加選拔測試，并根據(jù)選拔測試成績作出如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學(xué)生參加選拔測試的平均成績；

（2）該校推薦選拔測試成績在110以上的學(xué)生代表學(xué)校參加市知識競賽，為了了解情況，在該校推薦參加市知識競賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求選取的兩人的選拔成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率．

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