【題目】關(guān)于數(shù)列,給出下列命題：①數(shù)列滿足,則數(shù)列為公比為2的等比數(shù)列；②“,的等比中項(xiàng)為”是“”的充分不必要條件：③數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,則其前項(xiàng)和；④等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則，，成等比數(shù)列,其中假命題的序號(hào)是（ ）

A.②B.②④C.①②④D.①③④

【答案】D

【解析】

根據(jù)等比數(shù)列各項(xiàng)中不能是零,利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式中要考慮公比為1這一特殊情況,對(duì)四個(gè)命題逐一判斷即可.

命題①：當(dāng)數(shù)列各項(xiàng)是零時(shí),顯然滿足,顯然數(shù)列不是等比數(shù)列；

命題②：根據(jù)等比中項(xiàng)的定義一定由,的等比中項(xiàng)為可以推出,但由不一定能推出,的等比中項(xiàng)為,因?yàn)槿绻?/span>,顯然成立,但是,沒有等比中項(xiàng);

命題③：沒有考慮公比為1這一情況,這個(gè)公式只能用于公比不為1的情況；

命題④：沒有考慮公比為1這一情況,當(dāng)公比為1時(shí), ，，這三個(gè)數(shù)為零,不能構(gòu)成等比數(shù)列.

故選：D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】上海地鐵四通八達(dá)，給市民出行帶來便利，已知某條線路運(yùn)行時(shí)，地鐵的發(fā)車時(shí)間間隔（單位：分字）滿足：，，經(jīng)測(cè)算，地鐵載客量與發(fā)車時(shí)間間隔滿足，其中.

（1）請(qǐng)你說明的實(shí)際意義；

（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大？并求最大凈收益.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系.

（I）求圓的普通方程及其極坐標(biāo)方程；

（II）設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為，射線與圓的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng).

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【題目】設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知集合，集合，集合．

（1）用列舉法表示集合C；

（2）設(shè)集合C的含n個(gè)元素所有子集為，記有限集合M的所有元素和為，求的值；

（3）已知集合P、Q是集合C的兩個(gè)不同子集，若P不是Q的子集，且Q不是P的子集，求所有不同的有序集合對(duì)的個(gè)數(shù)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角的對(duì)邊分別為，已知

(1)求角的大�。�

(2)若，且的面積為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某化工廠從今年一月起，若不改善生產(chǎn)環(huán)境，按生產(chǎn)現(xiàn)狀，每月收入為80萬元，同時(shí)將受到環(huán)保部門的處罰，第一個(gè)月罰4萬元，以后每月增加2萬元．如果從今年一月起投資500萬元添加回收凈化設(shè)備(改造設(shè)備時(shí)間不計(jì))，一方面可以改善環(huán)境，另一方面可以大大降低原料成本，據(jù)測(cè)算，添加回收凈化設(shè)備并投產(chǎn)后的前4個(gè)月中的累計(jì)生產(chǎn)凈收入g(n)是生產(chǎn)時(shí)間個(gè)月的二次函數(shù)是常數(shù)，且前3個(gè)月的累計(jì)生產(chǎn)凈收入可達(dá)309萬元，從第5個(gè)月開始，每個(gè)月的生產(chǎn)凈收入都與第4個(gè)月相同，同時(shí)，該廠不但不受處罰，而且還將得到環(huán)保部門的一次性獎(jiǎng)勵(lì)120萬元．

(1)求前6個(gè)月的累計(jì)生產(chǎn)凈收入g(6)的值；

(2)問經(jīng)過多少個(gè)月，投資開始見效，即投資改造后的純收入多于不改造的純收入．

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【題目】設(shè)、、是三條不同的直線，、、是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，，，，則；

②若，，則；

③若，是兩條異面直線，，，，且，則；

④若，，，，，則.

其中正確命題的序號(hào)是（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

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【題目】已知數(shù)列滿足.

（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，且對(duì)任意的正整數(shù)n，都有，求整數(shù)的值；

（3）設(shè)數(shù)列滿足，若，且存在正整數(shù)s，t，使得是整數(shù)，求的最小值.

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