在海島A上有一座海拔
3
km的山峰，山頂設(shè)有一個觀察站P．有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行，上午11：00時，測得此船在島北偏東15°、俯角為30°的B處，到11：10時，又測得該船在島北偏西45°、俯角為60°的C處．
（1）求船的航行速度；
（2）求船從B到C行駛過程中與觀察站P的最短距離．
考點：解三角形的實際應用
專題：應用題,解三角形
分析：（1）由題意在三角形中利用余弦定理及位移與速度的關(guān)系即可；
（2）由題意及圖形利用物理知識及余弦定理，作AD⊥BC于點D，當船行駛到點D時，AD最小，從而PD最��；求得最小距離．
解答： 解：（1）設(shè)船速為xkm/h，則BC=
x
6
km．
在Rt△PAB中，∠PBA與俯角相等為30°，∴AB=
3
tan30°
=3．
同理，Rt△PCA中，AC=
1
tan60°
=1．------4分
在△ACB中，∠CAB=15°+45°=60°，
∴由余弦定理得BC=
32+12-2×3×1×cos60°
=
7
，
∴x=6
7
km/h，∴船的航行速度為6
7
km/h．------7分
（2）作AD⊥BC于點D，∴當船行駛到點D時，AD最小，
從而PD最�。�
此時，AD=
AB•AC•sin60°
BC
=
3×1×
3
2
7
=
3
14
21
．------11分
∴PD=
3
2+(
3
14
21
)2
=
777
14
．
∴船在行駛過程中與觀察站P的最短距離為
777
14
km．------13分．
點評：本小題主要考查解三角形的有關(guān)知識及空間想象能力，具體涉及到余弦定理、正弦定理，三角形的面積公式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點O，EC⊥底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點．
（1）求證：平面BDE⊥平面ACE；
（2）已知CE=1，點M為線段BD上的一個動點，直線EM與平面ABCD所成角的最大值為
π
4
．
①求正方形ABCD的邊長；
②在線段EO上是否存在一點G，使得CG⊥平面BDE？若存在，求出
EG
EO
的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=8x上一點P到y(tǒng)軸距離是6，則點p到該拋物線焦點的距離是（　�。�
A、12B、8C、6D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若2m+8n＜2
2
，則點（m，n）必在（　　）
A、直線x+y=1的左下方
B、直線x+y=1的右上方
C、直線x+3y=1的左下方
D、直線x+3y=1的右上方

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a=2
2
，A=45°，B=60°，則b=（　　）
A、2
3
B、
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項式an=
n
n2+90
，則數(shù)列{an}中的最大項是（　　）
A、第9項
B、第10項和第9項
C、第10項
D、第9項和第8項

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足
x≥1
x-y≤0
x+2y≤9
，則z=2x+y的最大值為（　�。�
A、12B、9C、6D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程2a•9sinx+4a•3sinx+a-8=0有解，則a的取值范圍是（　　）
A、
8
31
≤a≤
72
23
B、a＞0
C、0＜a≤
8
31
D、a＞0或a≤-8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x），g（x）滿足下列條件：
（1）對任意實數(shù)x1，x2都有f（x1）•f（x2）+g（x1）•g（x2）=g（x1-x2）；
（2）f（-1）=-1，f（0）=0，f（1）=1．
下列四個命題：
①g（0）=1；
②g（2）=1；
③f2（x）+g2（x）=1；
④當n＞2，n∈N*時，[f（x）]n+[g（x）]n的最大值為1．
其中所有正確命題的序號是（　�。�
A、①③B、②④
C、②③④D、①③④

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