15．已知點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)P是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1右支上任意一點(diǎn)，若|PA|的最小值為3，則a=-1或2$\sqrt{5}$．

分析 設(shè)P（x，y）（x≥2），則|PA|2=（x-a）2+y2=$\frac{5}{4}（x-\frac{4}{5}a）^{2}$+$\frac{1}{5}{a}^{2}$-1，分類討論，利用|PA|的最小值為3，求出a的值．

解答 解：設(shè)P（x，y）（x≥2），則|PA|2=（x-a）2+y2=$\frac{5}{4}（x-\frac{4}{5}a）^{2}$+$\frac{1}{5}{a}^{2}$-1，
a＞0時(shí)，x=$\frac{4}{5}$a，|PA|的最小值為$\frac{1}{5}{a}^{2}$-1=3，∴$a=2\sqrt{5}$，
a＜0時(shí)，2-a=3，∴a=-1．
故答案為-1或2$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程，考查距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題．

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A．（-3，1）B．（-3，-1）C．（1，-3）D．（-1，-3）

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（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f2（x）ex-6mf（x）+9me-x=0在區(qū)間[1，+∞）有唯一的實(shí)根，求m的取值范圍．

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7．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$則$\frac{y}{x}$的最大值為（　�。�
A．1B．3C．$\frac{3}{2}$D．5

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4．如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=2AD=2AA1=4，CD=1．
（Ⅰ）證明：BD1⊥平面A1C1D；
（Ⅱ）求BD1與平面A1BC1所成角的正弦值．

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