Question

10．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，BC邊上的中線AD=$\sqrt{7}$，AB=2，則S_△ABC=（　�。�

• A． 3
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 6

Answer 1

分析 由于△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且內(nèi)角和等于180°，故 B=60°，ABD中，由余弦定理可得BD的長(zhǎng)，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．

解答 解：∵由于△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且內(nèi)角和等于180°，
∴B=60°，
∵△ABD中，由余弦定理可得：AD²=AB²+BD²-2AB•BD•cosB，即：7=4+BD²-2BD，
∴BD=3或-1（舍去），可得：BC=6，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}AB•BC•sinB$=$\frac{1}{2}×2×6×\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的定義，余弦定理以及三角形面積公式的應(yīng)用，求出B=60°，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．