下圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，在y軸正半軸(坐標(biāo)原點(diǎn)除外)上給定兩點(diǎn)A、B，試在x軸的正半軸(坐標(biāo)原點(diǎn)除外)上求一點(diǎn)C，使∠ACB取得最大值．

答案：
解析：

　　解：設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(0，a)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(0，b)，0＜b＜a，點(diǎn)C坐標(biāo)為(x，0)(x＞0)，∠ACB＝α，∠OCB＝β，則∠OCA＝α＋β(0＜α＜)，

　　∴tanα＝tan[(α＋β)－β]＝

　�。�＝≤＝．

　　當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝(x＞0)時(shí)等號(hào)成立．因此當(dāng)x＝時(shí)，tanα取得最大值，∠ACB取得最大值．

　　思路分析：本題是一個(gè)含有識(shí)圖以及與三角函數(shù)有關(guān)的綜合題，首先根據(jù)圖形建立∠ACB某一三角函數(shù)的一個(gè)解析式，根據(jù)解析式和均值不等式求最值即可．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知長(zhǎng)方形ABCD，AB=2
2
，BC=1．以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy．橢圓Γ以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（0，2）的直線l交橢圓Γ于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線l，使得OM⊥ON？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線l與半徑為1的⊙D相切于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P到直線l的距離為d，若d=
2
|PD|．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）直線l過(guò)Q（0，2）且與軌跡P交于M、N兩點(diǎn)，若以MN為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O，求出直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2|x|-1．
（1）證明函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）的圖象．
（3）根據(jù)圖象求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•日照一模）已知長(zhǎng)方形ABCD，AB=2
2
，BC=
3
3
．以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy．
（I）求以A，B為焦點(diǎn)，且過(guò)C，D兩點(diǎn)的橢圓P的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知定點(diǎn)E（-1，0），直線y=kx+t與橢圓P交于M、N相異兩點(diǎn)，證明：對(duì)作意的t＞0，都存在實(shí)數(shù)k，使得以線段MN為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)．

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