已知函數(shù)的最大值為，且，是相鄰的兩對稱軸方程.
（1）求函數(shù)在上的值域;
（2）中,，角所對的邊分別是，且 ，，求的面積.

（1）函數(shù)在上的值域為；（2）的面積為.

解析試題分析：（1）先根據(jù)函數(shù)的最大值為列式解出的值，并將函數(shù)的解析式化為的形式，根據(jù)三角函數(shù)兩條相鄰對稱軸之間的距離與周期的關系，求出函數(shù)的最小正周期，進而求出的值，然后再由，確定出的取值范圍，然后結合函數(shù)的圖象確定函數(shù)的值域；（2）先利用正弦定理求出的外接圓的半徑，然后利用正弦定理中的邊角互化的思想并結合題中的等式將與所滿足的等式確定下來，再利用余弦定理求出的值求出來，最后再利用三角形的面積公式即可算出的面積.
試題解析：（1）由題意,的最大值為,所以.
而,于是,. ∵是相鄰的兩對稱軸方程.
∴T=2π=, ∴ω=1
,∵
∴的值域為.
（2）設△ABC的外接圓半徑為,由題意,得.
化簡,得
. 
由正弦定理,得,.      ①
由余弦定理,得,即. ②
將①式代入②,得.
解得,或 (舍去). . 
考點：1.三角函數(shù)的最值；2.三角函數(shù)的周期；3.正弦定理；4.余弦定理；5.三角形的面積公式

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，扇形AOB,圓心角AOB的大小等于，半徑為2，在半徑OA上有一動點C，過點C作平行于OB的直線交弧AB于點P.

（1）若C是半徑OA的中點，求線段PC的長；
（2）設,求面積的最大值及此時的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為使能在時取得最大值的最小正整數(shù)．
（1）求的值；
（2）設的三邊長、、滿足，且邊所對的角的取值集合為，當時，求的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)d的最大值為2，是集合中的任意兩個元素，且的最小值為.
（1）求函數(shù)的解析式及其對稱軸；
（2）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

（1）試確定函數(shù)的解析式；
（2）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且當時，的最小值為2.
（1）求的值，并求的單調(diào)增區(qū)間；
（2）將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的倍，再把所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)，求方程在區(qū)間上的所有根之和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)在上的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在中，角所對的邊分別為，已知，
（Ⅰ）求的大��；
（Ⅱ）若，求的周長的取值范圍.

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